L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] tipici dei modelli della meccanica statistica, e i flussi geodetici su varietà con curvatura negativa fu per la prima volta notata da N geodetici su superfici chiuse dotate di una metrica riemanniana piatta con singolarità di tipo conico. Tali flussi ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] algebrico-geometrico alla teoria analitica riemanniana. Questo complesso e ambizioso = 1, allora I (X) è una curva liscia e, data l'applicazione f : X → I (X), le varietà f-1 (y) sono superfici lisce con κ = 0 per tutti gli y ∈ I (X), tranne al più un ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] e Weierstrass, e che favorì la diffusione in Italia della teoria riemanniana delle funzioni. La prima parte di questo testo tratta lo di Riemann le frontiere naturali possono avere una grande varietà di forme. Anche quando sono cerchi possono essere ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] Riemann, ben compreso soltanto per le superfici, alle varietà n-dimensionali.
Un'idea della complessità che ciò comporta era in contrasto con la concezione della geometria differenziale riemanniana, che sembrava offrire un'infinità di geometrie, e ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] è sempre isospettrale:
Quando prendiamo A=C∞(M) per una varietà M e poniamo:
dove C è una corrente di de )
dove a(x) è una 1-densità indipendente dalla scelta della distanza riemanniana ∣x−y∣. Allora, a meno di normalizzazione, si ha
Il membro ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] e comunque di grande rilevanza geometrica è quello in cui la varietà V si riduce a un punto. In questo caso il dato come un modo di discretizzare il dato di una metrica riemanniana su C (e dunque di una struttura complessa) concentrandone ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] una connessione affine compatibile con la metrica riemanniana della superficie. La nozione di connessione affine a ogni punto di B. Vi è quindi lo spazio totale, una varietà E, che è l'insieme di tutte le possibili combinazioni delle posizioni e ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] spazi non isotropi e quindi le variazioni della geometria locale. Qui la nozione moderna è quella di varietà differenziabile riemanniana. Si tratta di uno spazio che localmente ammette una descrizione in termini di coordinate come nella geometria ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] ogni nuova edizione. Autori successivi nel solco della tradizione riemanniana sono Axel Harnack (1851-1888) e Rudolf Otto Sigismund quello di Weierstrass da cui partivano per trattare una varietà di argomenti più avanzati. Si lasciò a Giulio Vivanti ...
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meccanica
meccànica [Der. del lat. mechanica, dal gr. mechaniké (téchne) "(arte) delle macchine"] [MCC] Nella suddivisione tradizionale della fisica, la scienza che studia le leggi del moto dei corpi, [...] delle configurazioni può assumere la struttura delle varietà differenziabili: v. meccanica analitica. ◆ [MCC relativa dei sistemi: v. meccanica relativa: III 722 b. ◆ [MCC] M. riemanniana: v. meccanica analitica: III 658 a. ◆ [MCC] M. rigida: lo ...
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