Equazioni a incognite numeriche. - Negli ultimi tre lustri si sono diradati gli studi nel settore perché la sempre maggiore efficienza e diffusione dei calcolatori elettronici, hanno fatto scemare l'interesse [...] di poco dei dati che la determinano. Qui il ruolo della topologia è così essenziale che può accadere che la risposta sia affermativa questi problemi con apparentemente assai lontane questioni sulle varietà algebriche.
Si è dianzi parlato di operatori ...
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GRUPPO (XVII, p. 1012)
Ugo AMALDI
Nell'ultimo quindicennio le teorie classiche dei gruppi hanno ricevuto scarsi apporti di risultati generali. Fra questi, nel campo dei gruppi continui, spetta un rilievo [...] in particolare, si è assiomaticamente precisato il concetto - fondamentale per uno studio non più locale, bensì "in grande" - di gruppo topologico, come varietà di elementi astratti, dotata simultaneamente di una struttura gruppale e di una struttura ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] , cap. 4, § b).
Assai suggestive sono le connessioni tra la teoria delle superfici e lo studio delle 4-varietàtopologiche o differenziali (v. geometria differenziale, vol. III).
Ad esempio, secondo un fondamentale risultato ottenuto da Freedman (v ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] Hirzebruch-Riemann-Roch. Il matematico tedesco Friedrich Hirzebruch definisce il genere aritmetico per varietà algebriche e fornisce una versione topologica del teorema di Riemann-Roch interpretandolo attraverso certe classi di coomologia.
Teoria KAM ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] lo disturbava era l'enfasi posta sull'algebra a scapito della topologia. Pur se in modo imperfetto, Riemann aveva tentato di separare di Riemann le frontiere naturali possono avere una grande varietà di forme. Anche quando sono cerchi possono essere ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] meno completo per la teoria della misura, la topologia, la geometria differenziale e la geometria riemanniana.
Il di idempotenti è sempre isospettrale:
Quando prendiamo A=C∞(M) per una varietà M e poniamo:
dove C è una corrente di de Rham chiusa ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] ‛osservatore' e l'altra come ‛osservato'. Se l'ampiezza deve fornire informazioni fisiche (ovvero topologiche) sulla sottostante varietà, allora non deve dipendere dalla particolare suddivisione in osservatore e osservato. Le stesse considerazioni si ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] geometria che vogliamo studiare. Nelle considerazioni precedenti questa varietà era il piano proiettivo complesso
Si ricordi che una varietà analitica complessa di dimensione s è uno spazio topologico di Hausdorff che può essere ricoperto da carte ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] classe di funzioni o l'insieme astratto sono dotati di una struttura topologica che permette l'uso dei concetti di limite e di continuità delle superfici e, più in generale, della misura di varietà k-dimensionali in uno spazio a n dimensioni.
Anche ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] notevolmente formulando quello che chiamò il 'genere di Todd', un'espressione in termini dei dati puramente topologici della varietà complessa. Espresso in questo modo, il teorema di Riemann-Roch fornisce informazioni sull'esistenza di funzioni ...
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topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
varieta1
varietà1 s. f. [dal lat. variĕtas -atis, der. di varius «vario»]. – 1. a. La qualità di ciò che è vario, sia di più cose che sono diverse tra loro, sia di una cosa singola, in quanto sia diversa negli elementi che la compongono, negli...