Programmazione lineare
Robert Dorfman
di Robert Dorfman
Programmazione lineare
Introduzione
La programmazione lineare è una famiglia di metodi matematici per individuare i modi più redditizi o in [...] delle variabili scelte, soggette ai vincoli
dove A indica la matrice m x n dei coefficienti (aij), e b è il vettorecolonna di vincoli costanti a m componenti. D'ora in avanti useremo quasi sempre questa notazione più compatta e generale.
La più ...
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matrice
matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] diagonale principale. Se m = 1, la matrice si riduce a una sola riga ed è detta matrice (o vettore) riga, se n = 1 si riduce a una sola colonna ed è detta matrice (o vettore) colonna. La matrice AT, ottenuta dalla matrice A scambiando le righe con le ...
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simplesso, metodo del
simplesso, metodo del nelle applicazioni della matematica all’economia, algoritmo utilizzato per risolvere problemi di → programmazione lineare introdotto da G. Dantzig nel 1947. [...] Dato perciò il sistema di disequazioni
indicando con A la matrice dei coefficienti delle variabili e con B il vettorecolonna dei termini noti, si ha:
Il modello matematico di un problema, può dunque essere sintetizzato con la seguente scrittura ...
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sistema lineare
sistema lineare sistema di equazioni algebriche di primo grado, vale a dire riconducibile a un sistema della forma
detta forma canonica di un sistema lineare, dove x1, x2, …, xn sono [...] se e solo se la matrice A ha lo stesso rango della matrice m × (n + 1) ottenuta aggiungendo ad A il vettorecolonna b.
Geometricamente, assegnare un’equazione lineare in n incognite equivale ad assegnare un sottospazio affine di codimensione 1 dello ...
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angolo di mescolamento
Guido Altarelli
[FNS] [FPE] Angolo che nel Modello Standard della fisica delle particelle, nell’ambito delle interazioni elettrodeboli, compare nella matrice unitaria VΧΚΜ di [...] s′ e b′ sono sovrapposizioni di d, s e b a massa definita). La matrice unitaria VΧΚΜ fa passare dalla base D′ – un vettorecolonna con componenti (d′,s′,b′) – degli stati a interazione debole definita alla base D (d,s,b) degli stati a massa definita ...
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simultanee, sistema di equazioni
Insieme di due o più equazioni. Una soluzione di un sistema è un insieme di valori delle incognite che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema.
Un [...] descrivere nella forma Ax=b, dove A è una matrice con m righe e n colonne di elemento generico aij, x è un vettorecolonna incognito con n componenti e b è un vettore assegnato di termini noti con m componenti. Un tale sistema si dice compatibile se ...
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quadratico
Relativo all’elevazione a quadrato. In generale, nel linguaggio scientifico e tecnico, indica un legame tra due variabili o tra due grandezze fisiche, espresso da una relazione di 2° grado (per [...] x′Ax, dove ai,,j è il generico elemento della matrice quadrata e simmetrica A, mentre x è il vettorecolonna x=(x1,...,xn)′ (➔ vettore).
La media q., per un numero finito di termini, è la radice quadrata di quella aritmetica dei quadrati dei termini ...
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positivo, definito
Proprietà di una matrice quadrata (➔ matrice), che generalizza il concetto di positività di un numero scalare (➔ scalare). Consideriamo la definizione per una matrice quadrata a numeri [...] matrice A, mentre x=(x1,...xm). ● La matrice A si dice semidefinita p. se, per ogni vettorecolonna x non nullo, si ha x′Ax≥0. La matrice A è definita negativa se, per ogni vettorecolonna x non nullo, si ha x′Ax<0, quindi anche se −A è definita ...
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spazio duale
spazio duale di uno spazio vettoriale VK, su un campo K è lo spazio vettoriale V* i cui elementi sono i funzionali lineari su V* (→ funzionale). L’insieme V* viene dotato di struttura di [...] riga v può essere interpretato come un funzionale che fa corrispondere al vettorecolonna u lo scalare dato dal prodotto righe per colonne dei vettori u e v.
Se V* è uno spazio vettoriale topologico, il suo duale, detto spazio duale topologico ...
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INTERDIPENDENZE SETTORIALI
Aldo Santeusanio
(v. interdipendenze strutturali, Analisi delle, App. III, I, p. 886)
Con i.s. si fa riferimento all'insieme degli scambi, derivanti dalla produzione e utilizzazione [...] e Zi. la parte impiegata per usi finali. La relazione vettoriale:
x u+Z w=X [2′]
in cui u è il vettore-colonna unitario di n elementi e w è il vettorecolonna unitario di s elementi, rappresenta l'equazione di bilancio per la totalità dei settori, con ...
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quadrato2
quadrato2 s. m. [lat. quadratum, neutro sostantivato dell’agg. quadratus (v. la voce prec.)]. – 1. In geometria, figura piana, quadrilatero avente i quattro lati, e così pure i quattro angoli, fra loro uguali: tracciare, disegnare...
taglio
tàglio s. m. [der. di tagliare]. – 1. L’azione e l’operazione di tagliare, il fatto di venire tagliato: t. dei capelli (t. normale, corto, scalato, a caschetto, con la sfumatura alta o bassa, ecc.), t. della barba (con le forbici);...