rumore bianco (white noise)
rumore bianco (white noise)
rumore bianco (white noise) Processo aleatorio (➔) che descrive un segnale caratterizzato da uno spettro costante. Il nome ‘bianco’ deriva dalle proprietà dello spettro della luce bianca, che è costante in quanto questa è formata dalla sovrapposizione di onde elettromagnetiche di tutte le frequenze visibili e di intensità simile a ogni frequenza. Intuitivamente, il segnale relativo a un’ampiezza di banda prefissata è costante indipendentemente dalla frequenza. Dal punto di vista probabilistico, si distingue in genere tra r. b. in senso forte e in senso debole. Un processo aleatorio {Ut} è un r. b. forte se la serie {Ut} è composta da variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite con media zero e varianza finita. Il processo {Ut} è invece un r. b. in senso debole se viene meno l’assunzione di indipendenza. ● Si ha un r. b. gaussiano se, inoltre, ciascuna Ut è distribuita secondo una legge normale (➔ gaussiana, distribuzione). In tal caso, non c’è distinzione tra r. b. forte o debole, poiché indipendenza e incorrelazione coincidono. In un contesto di serie storiche (➔), il r. b. è generalmente usato come mattone per la costruzione di modelli più complessi. Per es., nel modello a medie mobili MA(1), la variabile Yt dipende soltanto dal r. b. ai tempi t e t−1, essendo Ut+θ1Ut−1. Più in generale, un processo MA(q) è costituito dalla combinazione di q variabili di un r. b. in tempi successivi. Il caso di un processo autoregressivo (➔ autoregressivo, modello), o di un ARMA(p,q) (➔ ARMA/ARIMA, modelli di) si riconduce, sotto opportune condizioni che garantiscono la stazionarietà (➔ stazionarietà statistica) del processo, a un processo a media mobile MA(∞). Tali processi possono cioè essere espressi come combinazione lineare infinita di elementi di un rumore bianco. Una passeggiata aleatoria {Yt} è definita dalla somma di r. b., ossia gli incrementi Ut=Yt−Yt−1 corrispondono a un rumore bianco. ● Il moto browniano {B(t)} (➔ browniano, moto) è caratterizzato da incrementi indipendenti e identicamente distribuiti, che descrivono la versione nel tempo continuo di un r. b. gaussiano.