Saccheri

Saccheri

Saccheri Giovanni Girolamo (Sanremo, Imperia, 1667 - Milano 1733) matematico e logico italiano. Gesuita, insegnò filosofia e teologia a Torino e matematica a Pavia. Del 1697 è la Logica demonstrativa, in cui fornì una sistemazione assiomatica della sillogistica e discusse un principio inferenziale che costituisce una variante della reductio ad absurdum. Questo principio consiste nell’assumere come ipotesi la falsità della proposizione che deve essere provata e nel dedurne il risultato richiesto ricorrendo a una dimostrazione ostensiva e diretta. In Euclides ab omni naevo vindicatus (Euclide liberato da ogni difetto, 1733) cercò di dimostrare per assurdo che l’assioma della parallela (il cosiddetto quinto postulato) è una verità necessaria poiché segue anche dalla sua negazione, che viene specificata in queste due ipotesi: a) due linee rette hanno sempre un punto di intersezione; b) per un punto non appartenente a una data retta passano diverse rette che non incontrano la retta data. La confutazione di a) è permessa dall’assunzione della lunghezza infinita della retta: ammettendo invece che ogni retta abbia una lunghezza finita, a) è compatibile con gli altri postulati euclidei; in questo modo si ottiene quella che sarà la geometria non euclidea ellittica di Riemann. La confutazione di b) è invece viziata da un vero e proprio errore logico, ossia dall’estrapolazione all’infinito di proprietà tipiche invece del finito. Per dimostrarne la falsità, infatti, Saccheri mostrò che la conseguenza della sua verità sarebbe stata l’esistenza per due rette parallele di una perpendicolare comune in un punto all’infinito, il che, egli scrive, «ripugna alla natura della retta». Nonostante questa errata conclusione, dettata probabilmente da una dogmatica fede nel carattere assoluto della geometria euclidea, è degna di nota la serie di proposizioni che Saccheri ottenne cercando di confutare b). Queste proposizioni sono dei veri e propri teoremi di geometria non euclidea, di cui Saccheri si può quindi considerare un inconsapevole precursore, corrispondenti al sistema di geometria non euclidea iperbolica che sarà elaborato da Lobačevskij intorno al 1830.