semantica

semantica

semantica parte della logica che si occupa di fissare le regole per la interpretazione delle formule di un linguaggio formale in modo da attribuire loro un significato. Per gli usuali sistemi formali si adotta universalmente la semantica tarskiana (da A. Tarski), nella quale i termini sono interpretati su elementi di un qualche insieme e i predicati e le relazioni su insiemi di sequenze ordinate di elementi dell’insieme; il riferimento esterno a una teoria è quindi fondamentalmente una → struttura. Alla base dell’interpretazione di una teoria matematica, e cioè della determinazione di un suo → modello, c’è comunque una semantica del linguaggio degli enunciati e di quello dei predicati. Per esempio, la logica degli enunciati può essere interpretata come l’analisi del significato dei → connettivi, cioè come l’analisi del modo in cui il valore di verità di un enunciato composto mediante connettivi dipenda dai valori di verità degli enunciati costituenti. L’interpretazione assegna quindi a ogni termine costante un elemento di un insieme non vuoto D (dominio dell’interpretazione) e ai simboli relazionali e funzionali della teoria relazioni, funzioni o operazioni in D (che assume così il ruolo di modello della teoria). Una formula sarà vera nell’interpretazione se essa risulta vera per ogni particolare assegnazione ai termini costanti; se risulta vera per ogni interpretazione allora essa è logicamente valida. Nel caso di teorie che facciano uso di nozioni modali, ossia di operatori che non siano vero-funzionali, si ricorre alle semantiche kripkiane, dal nome del filosofo e logico statunitense S.A. Kripke, dette anche semantiche dei mondi possibili perché in esse si fa riferimento a classi di strutture algebriche o «mondi possibili», fra le quali sono variamente definite delle relazioni di «accessibilità». L’interpretazione di un linguaggio o di una teoria significa individuare per ogni enunciato A l’insieme delle situazioni (o mondi possibili) in cui A è vero (si veda anche → logica; → logica modale).