semantica

semantica

Studio delle proprietà delle teorie e dei linguaggi formali che, nella logica matematica, riguardano i rapporti tra espressioni linguistiche e loro interpretazioni. In questo senso specifico la semantica nasce con le ricerche di Alfred Tarski degli anni Venti del secolo scorso in cui vengono definite, per ampie classi di linguaggi, nozioni centrali come quelle di interpretazione, denotato, verità, soddisfazione, definibilità, modello e conseguenza logica. Tutti questi concetti sono definiti all’interno della teoria degli insiemi, che viene così a costituire la base per la metateoria semantica di ogni teoria formalizzata. Non c’è però un’unica teoria che si possa porre come metateoria di tutte le teorie formalizzate. Come provato da Tarski nel 1935, la metateoria semantica di una teoria T deve essere più potente della teoria in esame e anche per studiare la semantica di una data formulazione della teoria degli insiemi occorre ricorrere a una teoria degli insiemi con assiomi più forti. Fatto importante, lo schema di Tarski si può estendere a universi più generali considerando interpretazioni non necessariamente insiemistiche; possiamo così interpretare le teorie in categorie come i topos di prefasci o fasci ottenendo risultati che non hanno corrispettivo se ci si limita a interpretazioni puramente insiemistiche.

→ Informatica teorica; Logica matematica