SESSA
SESSA (fr., ted., ingl. seiche; sp. seca)
In un recipiente pieno d'acqua sollevato a un estremo e rimesso nella prima posizione, l'acqua assumerà un moto ad altalena, sollevandosi in una metà, abbassandosi nella rimanente parte, e restando a livello invariato lungo una linea mediana. L'oscillazione si ripete, con decrescenti ampiezze, e si estingue lentamente per azione degli attriti. Con particolari artifizî si riesce a determinare un movimento in cui l'acqua si alza al centro e si deprime ai due estremi, e viceversa, presentando due linee con livello stazionario. Il moto trova analogia nelle vibrazioni delle corde e dei tubi sonori. Gli stessi termini di nodi e ventri, usati nell'acustica, sono appropriati per le onde stazionarie dei liquidi. Le fluttuazioni di piccoli recipienti rappresentano modelli delle oscillazioni destate da agenti naturali nei grandi bacini acquei chiusi, o quasi chiusi, e particolarmente nei laghi e nei seni marini. Il fenomeno si presenta con questi aspetti: in certe occasioni tutta l'acqua di un vasto settore si eleva lentamente di livello, fino a un massimo; poi si deprime verso un minimo, per sollevarsi di nuovo e riabbassarsi, alternativamente e ripetute volte, impiegando un tempo costante e caratteristico per ogni bacino. Si ha l'impressione di assistere a un moto di marea, avente periodi variabili fra pochi minuti e molte ore, a seconda delle dimensioni della massa acquea. L'ampiezza è dell'ordine di centimetri, di decimetri, ed eccezionalmente di metri nei grandi laghi e negli ampî seni marini.
Il movimento viene registrato mediante limnimetri, apparecchi simili ai mareografi. Il fenomeno appare molto evidente solo quando assume grande ampiezza; e allora può cagionare danni sulle rive.
Nei laghi alpini queste fluttuazioni ritmiche della superficie del lago sono conosciute da antico tempo. Il Lago di Ginevra fu il teatro in cui il fenomeno venne maggiormente investigato e precisato nelle sue caratteristiche, per merito principale del naturalista svizzero F.-A. Forel.
Il nome seiche, usato sulle sponde del Lemano per designare il fenomeno descritto, è adottato quasi internazionalmente. In Italia abbiamo il termine equivalente "sessa".
Riconosciuto che le sesse sono onde stazionarie, si è pensato di studiarne teoricamente i caratteri applicando le semplici formule delle onde stazionarie in un canale regolare. Ma i bacini naturali hanno forme complesse irregolarissime; la teoria dei canali regolari non consente approssimazioni sufficienti.
Una trattazione teorica del tutto generale fu elaborata da G. Chrystal nel 1905. Lo stesso autore fece una prima applicazione, in collaborazione con E. M. Maclagan-Wedderburn, ai laghi scozzesi Earn e Treig, con ottimi risultati. Altri studiosi estesero maggiormente i metodi e le applicazioni, così che molti laghi e seni marini sono ormai bene definiti nei riguardi delle sesse che in essi si possono presentare.
In Italia il lago maggiormente studiato, sotto questo aspetto, è il Lago di Garda, per il quale si hanno parecchie annate di registrazioni limnimetriche e accurate elaborazioni dinamiche.
Le onde stazionarie sogliono avvenire in direzione dell'asse longitudinale di un bacino; ma si possono sviluppare anche in direzione trasversale. In questi moti ogni particella oscilla sincronicamente con tutte le altre, con eguali periodi e fasi; le orbite sono rettilinee, ma diversamente lunghe e inegualmente orientate.
In un canale rettilineo, avente sezione rettangolare, ma profondità variabile, gli scostamenti, ξ, ζ orizzontali e verticali di una particella, rispetto alla posizione di equilibrio, sono rappresentati da
ove t è il tempo misurato da un'epoca fissa; τ una costante che rappresenta il ritardo di fase; Tn = 2π/n è il periodo; ϕ, χ sono funzioni della sola ascissa x.
Le linee trasversali la cui ascissa x è radice dell'equazione χ(x) = 0, sono linee nodali; esse hanno spostamento verticale ζ sempre nullo e scorrimento orizzontale ξ massimo.
I ventri cadono sulle trasversali ove ϕ(x) = 0; ivi è nullo lo spostamento orizzontale e massimo quello verticale.
Nodi e ventri si alternano fra loro; in un canale regolare l'onda è lunga quattro volte la distanza fra un nodo e un ventre successivo; in bacini irregolari le distanze fra nodi e ventri mutano da zona a zona.
La determinazione delle funzioni ϕ, χ presenta notevoli difficoltà nei bacini di forma irregolare. La teoria del Chrystal segue questo concetto: assumendo, come variabili, opportune funzioni della larghezza e dell'area delle sezioni trasversali tracciate normalmente alla linea di valle del bacino, a distanze uniformi lungo tale linea, le equazioni idrodinamiche assumono forma analoga a quella che si ha nel caso di un bacino rettilineo, con sezione rettangolare e profondità variabile. Assimilando il profilo convenzionale lungo la linea di valle, calcolato in tal modo, a curve matematicamente definite, le equazioni sono integrabili con formule d'approssimazione. Si giunge così a calcolare i periodi T1, T2, T3, ... delle sesse aventi 1, 2, 3 ... nodi e a precisare le posizioni dei nodi e dei ventri.
Nel Lago di Garda, applicando la teoria del Chrystal, il Vercelli trovò questi valori (in minuti): T1 =41,3; T2 = 22,97; T3 = 16,13; ....; in accordo sufficiente coi risultati dedotti analizzando i limnogrammi (T1 = 43,2; T2 =22,6; T3 = 15,7; ...).
Il nodo della sessa più lunga è sulla trasversale passante per Gardone; le linee binodali sulle trasversali per Bardolino, a sud, e per Ascensa, a nord; e così via.
Un metodo più semplice venne elaborato da A. Defant (1918), seguendo un procedimento di successive integrazioni numeriche. Le equazioni idrodinamiche dei piccoli moti in un canale di larghezza b e sezione trasversale S, entrambi variabili con x, possono essere scritte nella forma
Se ξ, ζ sono elementi periodici, aventi la forma analitica già indicata, dalle equazioni idrodinamiche si possono dedurre le variazioni finite Δξ, Δζ in forma indipendente dal tempo t:
Se le sezioni trasversali, tracciate come nel metodo del Chrystal, sono abbastanza prossime fra loro, si può supporre che le variazioni de Δξ fra due sezioni consecutive siano lineari.
Indichiamo con vi l'area compresa fra le sezioni i − 1 e i. Le altre grandezze siano designate con indice eguale all'ascissa della sezione a cui si riferiscono. Il metodo del Defant consiste nel dedurre i valori degli scostamenti ξ, ζ per una sezione, noti i valori della sezione precedente. Ad esempio, per le sezioni 1 e 2 si ha:
ove si è posto
Risolvendo il sistema rispetto alle incognite ξ2, ζ2 si ottiene
La prima di queste equazioni dà ξ2; la seconda ζ2; la terza q2, valore questo che serve per i calcoli successivi e anche come controllo delle cifre trovate, poiché in ogni sezione i è sempre qi = − ξi•Si.
All'estremo del lago x = 0, v0 = 0, q0 = 0, ξ0 = 0. La ζ0 è posta eguale a un numero arbitrario, p. es. 100. Le condizioni dinamiche sono così soddisfatte. Passando via via da una ad altra sezione, si giunge all'altro estremo del lago, dove deve risultare ξn = o, qn = 0, se il valore T attribuito al periodo è corretto. In realtà T è una delle incognite del problema; ma si può stimarne un valore approssimato con la nota formola T= 2l/√gh, ove l è la lunghezza e h la media profondità del lago. L'errore che così si commette nel calcolo di T fa sì che la condizione ξn = 0, non risulti verificata. Occorre allora rifare tutto il calcolo, assumendo per T valori alquanto diversi. Con alcuni tentativi si riesce a fissare, con la desiderata approssimazione, l'intervallo fra cui deve essere scelto il periodo T perché le condizioni agli estremi siano verificate. Il calcolo definitivo fornisce, oltre al valore T, anche gli spostamenti ξ, ζ lungo l'asse del lago.
Quando il bacino è chiuso, agli estremi si hanno zone ventrali. Se è aperto a un estremo, ivi le onde stazionarie agiscono sul mare libero in forma di scorrimenti orizzontali, originando un nodo. Il bacino si comporta allora come se avesse lunghezza doppia prolungandosi simmetricamente, in mare libero, oltre la linea di confine. Il periodo è doppio di quello dato dalla formula approssimata dianzi riferita. Se l'apertura verso il mare è molto grande, è necessario introdurre un termine correttivo, analogo a quello determinato da lord Rayleigh per i tubi sonori aperti a un estremo. Se ambo gli estremi di un canale sono aperti, essi diventano zone nodali; la durata dell'oscillazione di massima lunghezza coincide con quella di un bacino chiuso. La teoria è applicabile anche in tali casi, tenendo presente che, negli estremi aperti, deve essere nullo lo spostamento verticale e libero quello orizzontale.
L'esistenza di sesse ampie e frequenti nei seni marini è provata dall'osservazione. Se alcuni fra i periodi di onde libere e stazionarie si approssimano ai periodi di singoli armonici di marea, questi termini, per risonanza, vengono ad assumere grande ampiezza così da costituire gli elementi dominanti nel fenomeno della marea globale. Si spiegano in tal modo le caratteristiche delle maree dell'Adriatico, del Mar Rosso, ecc. Secondo le vedute di R. O. Harris le stesse maree oceaniche hanno caratteristiche dipendenti dalla risonanza, più o meno completa, che le onde di marea trovano nelle conche delimitate dai rilievi del fondo.
Onde stazionarie si sviluppano anche nell'interno di masse acquee, quando si presentino superficie di discontinuità separanti corpi d'acqua con densità sensibilmente diversa. Tali onde sono riconoscibili mediante misure di temperatura, o di densità; si presentano nei laghi, come in pieno mare. Alcune onde interne hanno periodi identici ai termini di marea e sono in relazione diretta con le correnti orizzontali di marea. Altre hanno periodi nettamente diversi e sono vere sesse interne.
Quanto alle cause dei fenomeni, molto si è discusso. Si è constatato che gl'impulsi del vento e le differenze di pressione bastano per provocare dislivelli sulla superficie del lago; cessando le cause, la superficie tende a raggiungere la posizione di equilibrio, compiendo una lunga successione di moti oscillanti, che lentamente si estinguono per azione dell'attrito.
Bibl.: La più completa lista di pubblicazioni sulle sesse è data nella Bibliography on tides and kindred subjects, di J. Proudman, edita e aggiornata dall'Association intern. d'Océanographie physique. Cfr. soprattutto: A. F. Forel, Le Léman, II, Losanna 1895; G. Chrystal, On the hydrodynamical theory of Seiches, in Trans. R. Society of Edinburgh, XLI (1905); F. Vercelli, Le teorie idrodinamiche delle sesse, in Mem. R. Istituto lombardo, XXI (1909); O. Krümmel, Handbuch der Ozeanographie, Stoccarda 1911; H. Lamb, Hydrodynamics, Cambridge 1916; A. Defant, Dynamische Ozeanographie, Berlino 1929.