SIMMETRIA

SIMMETRIA (XXXI, p. 804)

Fisica (XXXI, p. 807). - L'applicazione del concetto di s. allo studio dei fenomeni fisici si è rivelato sempre più utile ed importante, particolarmente nell'ambito dei fenomeni elementari. L'attuale descrizione delle particelle elementari e delle loro interazioni (v. particelle elementari e antimateria, in questa App.) si avvale infatti in maniera essenziale dei risultati sperimentali riguardanti la validità, o non validità, di particolari simmetrie.

Il concetto d'invarianza rispetto a una particolare s. è strettamente connesso con quello di conservazione, come appare dal seguente semplice esempio: se un sistema materiale è mobile in un campo di forze derivante da un potenziale non dipendente dalla coordinata x, la componente secondo l'asse delle x della quantità di moto, p_x, si mantiene costante nel tempo; da questa costanza discende appunto l'invarianza del sistema per traslazioni parallele all'asse x. Analogamente, dall'invarianza per rotazione rispetto ad un asse segue la conservazione della componente rispetto a quell'asse del momento della quantità di moto totale, ecc. Questa relazione tra proprietà d'invarianza e leggi di conservazione è valida tanto in meccanica classica quanto in meccanica quantistica.

Oltre alle possibili invarianze rispetto a operazioni continue, come traslazioni, rotazioni, ecc., possono considerarsi invarianze rispetto a trasformazioni discontinue, quali l'operazione di cambiare tutte le particelle nelle corrispondenti antiparticelle e viceversa, o l'operazione di rovesciare i sensi di tutti e tre gli assi coordinati. L'operazione C consistente nello scambiare particelle con antiparticelle si chiama coniugazione di carica in quanto, se applicata a particelle cariche, serve a cambiare il segno della carica di ciascuna di esse. Il teorema di conservazione che corrisponde all'eventuale invarianza rispetto a C è quello di conservazione del numero quantico di coniugazione di carica. Analogamente, all'eventuale invarianza rispetto all'operazione P d'inversione degli assi, chiamata operazione di parità, corrisponde la conservazione del numero quantico di parità, o, come brevemente si dice, della parità. Accanto a queste operazioni conviene considerare un'operazione T che serve a effettuare un ipotetico rovesciamento dell'asse del tempo, chiamata inversione di tempo. Le tre operazioni C, P e T svolgono un ruolo fondamentale nella descrizione dei fenomeni elementari. Sotto ipotesi molto generali infatti (in particolare nell'ipotesi d'invarianza per trasformazioni di Lorentz, cioè per trasformazioni da un sistema inerziale ad un altro sistema inerziale, entrambi destrorsi o sinistrorsi e con lo stesso verso di scorrimento del tempo) esiste invarianza sotto l'operazione CPT, consistente nell'eseguire una dopo l'altra le tre operazioni C, P e T. Questo teorema basta fra l'altro a stabilire che la massa e la vita media di una particella devono essere uguali a quelle della corrispondente antiparticella. Per quanto riguarda invece C e P eseguite separatamente, una serie di recenti esperienze ha mostrato che nelle cosiddette interazioni deboli tra particelle elementari non si ha invarianza rispetto a tali operazioni. Cioè, in quei fenomeni dove non è lecito trascurare le interazioni deboli non sono conservati né il numero quantico di coniugazione di carica, né la parità.

Uno degli esperimenti, il primo in ordine di tempo, che dimostrò la non conservazione della parità nelle interazioni deboli è il seguente, effettuato nel 1956 da un gruppo di fisici americani. Una sorgente di cobalto 60, materiale che emette elettroni attraverso un processo dovuto ad interazioni deboli, raffreddato sino a temperatura bassissima (dell'ordine di 0,01 °K) sì da ridurre al minimo l'agitazione termica, è posto in un campo magnetico. L'esperienza mostra che gli elettroni, i quali in assenza di campo magnetico sono emessi isotropicamente, in presenza del campo vengono invece emessi prevalentemente in senso opposto a quello del campo stesso. Questo risultato sperimentale equivale a non conservazione della parità nel processo: si consideri la fig. 1, nella cui parte sinistra è riprodotta schematicamente l'esperienza nei suoi elementi essenziali, mentre in quella destra è riportata la sua immagine speculare. Si ricordi che una inversione dei tre assi coordinati equivale sempre ad una riflessione su uno dei piani coordinati seguita da una rotazione di 180° attorno all'asse normale a questo piano; ne segue che, ammettendo valida l'invarianza per rotazioni, esserci o no invarianza rispetto all'operazione di parità equivale ad esserci o no invarianza per riflessione su un piano. Nella fig. il campo magnetico H è prodotto da un solenoide di cui è indicata una sola spira; le frecce che escono dalla sorgente rappresentano gli elettroni emessi mentre la loro lunghezza è proporzionale all'intensità dell'emissione. L'esperienza mostra che la direzione cui corrisponde maggiore intensità di emissione è quella normale al piano della spira e tale da vedere la corrente circolare in senso orario (fig., a sinistra). Se s'inverte il senso della corrente la direzione di massima intensità dell'emissione elettronica deve quindi essere quella verso l'alto: esattamente il contrario di quanto ci si aspetterebbe (fig., a destra) se ci fosse invarianza per riflessione, nel qual caso la direzione di massima intensità dovrebbe ancora essere quella verso il basso. Si conclude che non c'è invarianza rispetto all'operazione di parità, P. A ciò si può aggiungere, usando opportunamente il teorema che asserisce l'invarianza sotto CPT, che non si ha neppure invarianza rispetto a C. Non riportiamo la dimostrazione di questo risultato. Aggiungiamo invece la seguente considerazione. Supponiamo che lo schema descritto nella metà destra della fig. differisca da quello nella metà sinistra non solo per essersi eseguita una riflessione sullo specchio, ma anche perché si sono rimpiazzate tutte le particelle con le corrispondenti antiparticelle; supponiamo cioè che si sia eseguita l'operazione CP. In particolare la sorgente di cobalto 60 è stata sostituita da una sorgente di anti-cobalto 60. La nostra conclusione precedente si basava sul risultato sperimentale che gli elettroni emessi dal cobalto andavano prevalentemente in senso orario rispetto alla corrente, e questo portava a concludere che non c'è invarianza rispetto a P. In pratica, noi nulla sappiamo di diretto sul comportamento dei positroni emessi dall'anti-cobalto 60, per cui non potremo concludere nulla circa l'invarianza rispetto a CP. Poiché c'è sempre, in base al teorema CPT, invarianza rispetto a CPT, esserci o no invarianza rispetto a CP equivale ad esserci o no invarianza rispetto all'inversione di tempo. È certamente molto attraente ammettere che le leggi della natura restino invariate per inversione di tempo. Se si ammette questa proprietà d'invarianza (e non esiste a tutt'oggi alcun esperimento in disaccordo con tale ipotesi), dall'invarianza rispetto a CP e dalla dimostrata non invarianza rispetto a P segue la non invarianza rispetto a C. Abbiamo già detto però che la non invarianza rispetto a C segue comunque, anche se CP non fosse conservato, in maniera rigorosa dall'analisi dell'esperienza già descritta con un ragionamento che fa uso del teorema CPT.