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sizigie

di Francesco Amaldi - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
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sizigie

Francesco Amaldi

Sia R un anello commutativo noetheriano con unità. Sia M un modulo su R e sia dato un numero finito di generatori come R-modulo. Poiché R è noetheriano, l’R-modulo delle relazioni o delle sizigie fra tali generatori ammette anch’esso un numero finito di generatori. Reiterando questo procedimento otteniamo una risoluzione

→H2→H1→H0→M→0

dove gli Hi sono R-moduli liberi finitamente generati e Hi+2 ha per immagine in Hi+1 il nucleo dell’applicazione Hi+1→Hi. In teoria degli invarianti un esempio tipico è dato dal caso in cui M sia un’algebra di invarianti con un numero finito di generatori su un campo k ed R sia l’anello dei polinomi su k in tante indeterminate quanti sono i generatori dati di M. Si ha un omomorfismo suriettivo f:R→M di k-algebre che manda un’indeterminata nel generatore corrispondente. In tal caso la determinazione delle sizigie prime consiste nella determinazione dei generatori dell’ideale definito dal nucleo di f la cui conoscenza equivale alla conoscenza dell’algebra M. Il teorema delle sizigie di Hilbert garantisce che, nel caso in cui R sia l’anello dei polinomi in n indeterminate su un campo k, esiste una tale risoluzione con Hi uguale a 0 per i sufficientemente grande. Il teorema di Hilbert considera anche il caso in cui M sia un modulo graduato e la struttura di R-modulo sia compatibile con la naturale graduazione definita su R dal grado di un polinomio. In tal caso il teorema garantisce l’esistenza di una risoluzione di M tramite R-moduli liberi finitamente generati graduati. Tale variante ha implicazioni estremamente importanti in geometria algebrica alla luce del fatto che i fasci coerenti sullo spazio proiettivo ℙn su k corrispondono ai moduli graduati finitamente generati su R; per es. le sottovarietà di ℙn sono definite da ideali graduati di ℙn. Per molte questioni di algebra omologica su R o di geometria algebrica (per es. la K-teoria) in ℙn il teorema di Hilbert permette di sostituire il modulo M (o il fascio associato) con la risoluzione definita dagli Hi.

→ Invarianti, teoria degli

Vedi anche
marea Fenomeno consistente in periodiche oscillazioni del livello marino di differente ampiezza e fase, connesse a fattori astronomici, ma fortemente influenzate dalla forma e dalla topografia sia dei bacini oceanici sia delle coste. La fase corrispondente alla massima elevazione del livello marino si chiama ... algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’algebra studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. ● La parola al-giabr è usata ... teorìe unificate teorìe unificate Teorie dei campi che interpretano interazioni diverse come manifestazioni differenti di una stessa interazione fondamentale: così, per es., l'elettromagnetismo rappresenta l'unificazione delle interpretazioni dei fenomeni elettrici e magnetici; teorie unificateu. elettrodebole è l'unificazione ... Rio delle Amazzoni (port. Rio Amazonas) Fiume dell’America Meridionale. Con i suoi affluenti costituisce il più grande sistema idrografico del mondo per ampiezza del bacino e portata. Fu scoperto da F. de Orellana (1540-41), che lo chiamò così per le donne guerriere di cui ebbe notizia. Il tratto brasiliano, fino alla ...
Categorie
  • ALGEBRA in Matematica
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  • GRADO DI UN POLINOMIO
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  • ALGEBRA OMOLOGICA
Altri risultati per sizigie
  • sizigia
    Enciclopedia on line
    In astronomia, congiunzione (novilunio) e opposizione (plenilunio) della Luna. Le posizioni di s. si verificano due volte ogni lunazione.
  • sizigia
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    sizìgia [(pl. -gie) Der. del lat. syzygia, dal gr. syzyg✄ía, che è da sy´zygos "aggiogato, accoppiato", comp. di sy´n "insieme" e zygón "giogo"] [ASF] Altro nome della congiunzione (novilunio) e dell'opposizione (plenilunio) della Luna con il Sole, derivante dal fatto che in queste situazioni la Terra, ...
  • SIZIGIA
    Enciclopedia Italiana (1936)
    Nome che si dà alla congiunzione (novilunio) e alla opposizione (plenilunio) della Luna; la parola viene dal greco συζυγία, che vuol dire "aggiogamento, riunione"; infatti tanto in opposizione quanto in congiunzione, il Sole, la Terra e la Luna si trovano pressoché in linea retta.
Vocabolario
siżìgia
sizigia siżìgia s. f. [dal lat. tardo syzygia, gr. συζυγία, «unione, congiunzione», der. di σύζυγος «aggiogato, accoppiato» (comp. di σύν «insieme» e ζυγόν «giogo»)] (pl. -gie). – 1. In astronomia, posizione di congiunzione (novilunio)...
siżigiale
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