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Peano, assiomi di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Peano, assiomi di Peano, assiomi di insieme di assiomi che definisce l’insieme N dei numeri naturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numeri naturali, [...] S8: x1 ⋅ x2′ = (x1 ⋅ x2) + x1 S9: se P(x) è una formula ben formata di S, allora P(0) ⇒ ((∀x(P(x) ⇒P(x′ ))) ⇒ ∀xP(x)) Di seguito si confrontano gli assiomi di Peano con quelli del sistema S, evidenziando le analogie e le differenze fra i due sistemi ... Leggi Tutto
TAGS: PRINCIPIO DI INDUZIONE MATEMATICA – INSIEME DEI NUMERI NATURALI – TEORIA DEL PRIMO ORDINE – SISTEMA ASSIOMATICO – INSIEME NUMERABILE

Peano

Enciclopedia della Matematica (2013)

Peano Peano Giuseppe (Cuneo 1858 - Torino 1932) matematico e logico italiano. La sua produzione scientifica (una ventina di libri e oltre quattrocento articoli) tocca in modo originale diversi rami della [...] a partire dai concetti primitivi di «zero» e della funzione iniettiva detta «successore» di un numero (→ Peano, assiomi di). Nel 1891 fondò la «Rivista di matematica». L’interesse predominante di Peano consisté nel ricercare miglioramenti tecnici ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE – INSIEME DEI NUMERI NATURALI – FONDAMENTI DELLA MATEMATICA – CALCOLO INFINITESIMALE – PROBLEMA DI CAUCHY
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logica

Enciclopedia on line

Filosofia Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive. La l. antica I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] G. Peano, cui si deve l’elaborazione di un simbolismo logico vicino a quello comune e la fondazione di una ‘scuola italiana’ di l. formalisti, in quanto gli assiomi sono in sé privi di riferimenti ad ambiti particolari di esperienza, e quindi non ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FILOSOFIA DEL DIRITTO – LOGICA – ELETTRONICA
TAGS: PRINCIPIO DEL TERZO ESCLUSO – FONDAMENTI DELLA MATEMATICA – TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE – LOGICA DELLE PROPOSIZIONI – CALCOLO DIFFERENZIALE
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lògica matemàtica

Enciclopedia on line

lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] costituisce il calcolo, fissando un insieme di postulati costituito da assiomi e regole di inferenza; applicando queste regole si possono nei primi anni del Novecento da David Hilbert, Giuseppe Peano e Mario Pieri, per limitarci ai nomi più grandi. ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA
TAGS: TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE – TEORIA DELLE CATEGORIE – TEOREMA DI COMPATTEZZA – TEORIA DEGLI INSIEMI – INFORMATICA TEORICA
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NUMERO

Enciclopedia Italiana (1935)

NUMERO (lat. numerus; gr. άειϑμος) Federigo ENRIQUES Giacomo DEVOTO Riccardo BACHI Nicola Turchi Matematica. - Nell'uso comune i numeri vengono adoperati:1. per indicare il posto occupato da un oggetto [...] della sensibilità, conferendo valore necessario e rigoroso ai relativi assiomi. In contrapposto a questa tesi si riconosce nell'ordine questo senso si hanno le teorie di K. Weierstrass, di G. Cantor e di G. Peano. Ma la teoria più perfetta, ... Leggi Tutto
TAGS: ANALISI INFINITESIMALE – PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA – PRINCIPIO D'INDUZIONE – STATISTICA ECONOMICA – ANTICHITÀ CLASSICA
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aritmetica

Enciclopedia della Matematica (2013)

aritmetica aritmetica parte della matematica che studia le proprietà dei numeri, in particolare dei numeri naturali. L’aritmetica comprende le più elementari operazioni con i numeri che si studiano fin [...] e formalizzata dei numeri naturali, ovvero da un sistema di assiomi che caratterizzi l’operare aritmetico. Un tale sistema si deve all’italiano G. Peano (→ Peano, assiomi di). Successivamente, nella prima metà del secolo xx, soprattutto attraverso ... Leggi Tutto
TAGS: DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI – FONDAMENTI DELLA MATEMATICA – DIOFANTO DI ALESSANDRIA – NUMERI PARI E DISPARI – ANALISI INDETERMINATA
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Filosofia analitica

Enciclopedia del Novecento (1977)

Filosofia analitica JJames O. Urmson di James O. Urmson Filosofia analitica sommario: 1. Le origini. 2. Russell e l'analisi classica. a) Le tecniche dell'analisi classica. b) L'analisi classica e la [...] asseriva che tutti i concetti da lui adoperati nell'analisi degli assiomi di Peano erano concetti della logica (classe, similarità) e che quindi tutti gli assiomi di Peano potevano essere riformulati come proposizioni logiche. In questo modo, e solo ... Leggi Tutto
CATEGORIA: TEMI GENERALI
TAGS: CRITICA DELLA RAGION PURA – FILOSOFIA DEL LINGUAGGIO – ESPRESSIONE IDIOMATICA – PRIMA GUERRA MONDIALE – SELEZIONE NATURALE
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Intuizionismo

Enciclopedia del Novecento (1978)

Intuizionismo AArend Heyting di Arend Heyting Intuizionismo sommario: 1. Concetti fondamentali.  2. Aritmetica elementare.  3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] , ha poco a che vedere con la matematica intuizionista. L'uso di assiomi. - Nessuna teoria matematica intuizionista è basata su assiomi. Per esempio, gli assiomi di Peano sono teoremi generali sui numeri naturali, che derivano dalla costruzione. Nell ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DI BOLZANO-WEIERSTRASS – PRINCIPIO DEL TERZO ESCLUSO – QUANTIFICATORE UNIVERSALE – LIMITE DI UNA SUCCESSIONE – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica Solomon Feferman Le scuole di filosofia della matematica I più importanti programmi di fondazione della [...] piccolo insieme che contiene 0 ed è chiuso rispetto al successore. Un po' più formalmente, usando i simboli '∈' per 'è membro di' e '⇒' per 'implica', gli assiomi di Peano sono: I 0∈ℕ II x∈ℕ⇒sc(x)∈ℕ III x∈ℕ⇒sc(x)≠0 IV x∈ℕ∧y∈ℕ & sc(x)=sc(y ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA – STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO

secondo ordine, teoria del

Enciclopedia della Matematica (2013)

secondo ordine, teoria del secondo ordine, teoria del in logica, locuzione utilizzata per contraddistinguere una particolare categoria di teorie matematiche formalizzate. Formalizzare una teoria significa [...] riferiscono alle variabili stesse. Ciò risulta utile per esprimere formalmente il principio di → induzione matematica che è parte integrante degli assiomi di Peano. Il principio di induzione matematica afferma che «se P è una proprietà concernente i ... Leggi Tutto
TAGS: PRINCIPIO DI → INDUZIONE MATEMATICA – INSIEME DEI NUMERI NATURALI – QUANTIFICATORE UNIVERSALE – TEORIA DEL PRIMO ORDINE – REGOLE DI → INFERENZA
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