continuo, cardinalitadelcontinuo, cardinalitàdel o potenza delcontinuo, cardinalità dell’insieme R dei numeri reali e di tutti gli insiemi a esso equipotenti. Un insieme con la cardinalitàdelcontinuo [...] è un arbitrario numero intero positivo. Va osservato che i concetti di cardinalitàdelcontinuo (che si riferisce al “numero” degli elementi di un insieme) e continuità di un ordinamento (che si riferisce alla loro “disposizione”) riguardano a priori ...
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continuo, ipotesi delcontinuo, ipotesi del o congettura di Cantor, assioma della teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, assiomi di) che si formula come segue: non esistono insiemi di cardinalità [...] ) e quella dell’insieme R dei numeri reali (detta cardinalitàdelcontinuo); non esistono cioè “livelli” di infinito intermedi tra il numerabile e il continuo. La conferma rigorosa dell’ipotesi delcontinuo è il primo dei 23 problemi descritti da D ...
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INFORMATICA
Paolo Ercoli
Alberto Marini
Con il termine informatica, neologismo di origine francese, s'indica attualmente una nuova ed emergente disciplina, la quale si occupa di particolari rappresentazioni [...] sono numerabili; il teorema di Cantor applicato ad A dice, invece, che i linguaggi su A hanno la cardinalitàdelcontinuo e quindi esistono linguaggi che non sono individuabili con alcun procedimento effettivo. Inoltre, l'esistenza di una macchina ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] i numeri reali (per la loro corrispondenza con i sottoinsiemi dedekindiani dei numeri razionali); così 2ℵ0 è anche detto cardinalitàdelcontinuo. Un'immediata questione è se 2ℵ0=ℵ1 è vera; la congettura di Cantor, che così fosse, è detta ipotesi ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] naturali) e perciò l’insieme dei numeri trascendenti possiede la stessa cardinalità di R, la cardinalitàdelcontinuo (→ Cantor, procedimento diagonale di; → continuo, ipotesi del).
R è l’unico campo archimedeo completo
Come nel caso dei numeri ...
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Hilbert
Hilbert David (Königsberg, Prussia Orientale, oggi Kaliningrad, Russia, 1862 - Göttingen, Bassa Sassonia, 1943) matematico tedesco. La sua opera ha segnato emblematicamente per la matematica [...] irrisolti; altri, come il primo, relativo alla cardinalitàdelcontinuo, o il secondo, relativo alla compatibilità degli assiomi darne una formulazione rigorosa. Su tale versante l’influsso del matematico tedesco è stato eccezionale e la sua figura ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi delcontinuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] insiemi numerabili. Altre formulazioni equivalenti di questa ipotesi includono:
• non esiste un numero cardinale tra e c;
• ;
• (perché la cardinalitàdelcontinuo è uguale a quella dell’insieme potenza dei numeri naturali,).
L’ipotesi di Cantor ...
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Vitali, funzione di
Vitali, funzione di esempio di funzione uniformemente ma non assolutamente continua. Per costruirla, si segua il procedimento che conduce alla cosiddetta polvere di → Cantor. Nel [...] e crescente e il suo codominio è tutto [0, 1]: ciò mostra che C ha la cardinalitàdelcontinuo, essendo l’immagine di A numerabile. La sua derivata esiste in A, e quindi quasi ovunque in [0, 1], e vale 0; tuttavia non si ha
perché tale integrale ...
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Liouville, numero di
Liouville, numero di numero reale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che
Un esempio [...] dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeri di Liouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeri di Liouville sono trascendenti, non tutti i numeri trascendenti, il cui insieme ha la cardinalitàdelcontinuo, sono di Liouville. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] Parigi, David Hilbert (1862-1943) apriva la sua famosa lista di problemi con "il problema di Cantor del numero cardinaledelcontinuo: ogni sistema di infiniti numeri reali [...] è o equivalente all'insieme dei numeri interi o equivalente all'insieme ...
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continuo3
contìnuo3 s. m. [uso sostantivato dell’agg. continuo]. – 1. a. In generale, ciò che ha continuità nel tempo e nello spazio, che non ha interruzioni, separazioni: il concetto, la nozione del c.; più particolarm., in fisica e in filosofia,...
famìglia s. f. [lat. famĭlia, che (come famŭlus «servitore, domestico», da cui deriva) è voce italica, forse prestito osco, e indicò dapprima l’insieme degli schiavi e dei servi viventi sotto uno stesso tetto, e successivamente la famiglia nel...