Raabe, criterio di
Raabe, criterio di criterio di convergenza per serie a termini positivi. La serie
converge se esiste una costante τ > 1 tale che risulti definitivamente
mentre diverge se esiste [...] un indice n0 tale che per n > n0 risulti definitivamente
Il criterio di Raabe può essere considerato come caso particolare del criterio di → Kummer. Si vedano le tavole dei criteri di convergenza ...
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Kummer, criterio di
Kummer, criterio di criterio di convergenza per serie a termini positivi. La serie
converge se si può trovare una opportuna successione {bn} di numeri strettamente positivi e una [...] costante ρ > 0 tali che, posto
risulta cn ≥ ρ definitivamente (cioè a partire da un certo n). Si può anche porre
La serie invece diverge se si ha cn ≤ 0 e
diverge. Ponendo bn = n si ottiene il ...
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serie numerica, criteri di convergenza per una
serie numerica, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire se una serie numerica converge (diverge o è indeterminata). [...] criteri: il criterio del rapporto, o criterio di d’→ Alembert, e quello della radice che stabilisce che la serie a termini non negativi
converge se, posto se possibile
si ha l < 1, mentre diverge se l > 1 o l = 1+. Al criterio del confronto ...
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successione di funzioni
successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] convergenza della successione delle derivate {ƒ′n(x)}, altrimenti può venire a mancare: per esempio la successione
converge uniformemente alla funzione continua |x|, che tuttavia non è derivabile nell’origine.
La nozione di convergenza uniforme ...
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Leibniz, criterio di
Leibniz, criterio di criterio di convergenza per una serie numerica a termini di segno alternato. La serie
converge se la successione {bn} dei valori assoluti dei suoi termini [...] non supera, in modulo, il primo termine che si trascura. Per esempio, la serie armonica generalizzata a segni alternati
converge per ogni valore di α > 0, anche se è praticamente inutilizzabile per il calcolo numerico data la lentezza della ...
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convergenza, semipiano di
convergenza, semipiano di semipiano del piano complesso Re(z) > α, in cui la trasformata (o la serie) converge; la nozione trova impiego soprattutto nelle trasformate di [...] di σ non inferiori a un numero α, detto ascissa di convergenza; sulla retta di convergenza σ = α l’integrale può convergere in alcuni punti e non convergere in altri. Per esempio, la trasformata di ƒ(t) = ekt è
convergente per Re{{{1}}} σ > k. A ...
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serie trigonometrica
serie trigonometrica serie del tipo
dove a0, an, bn sono numeri reali assegnati e x è reale. Se essa converge per x compreso tra −π e π essa converge per ogni x reale e la sua [...] somma determina una funzione periodica di periodo 2π. Data una funzione periodica di periodo 2π, la serie trigonometrica qui scritta è detta serie di → Fourier di ƒ se
(nella prima formula il termine ...
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integrale, convergenza di un
integrale, convergenza di un proprietà di un integrale improprio di ammettere valore finito. Si dice poi che l’integrale improprio
converge assolutamente se converge l’integrale
La [...] ma non necessaria per la convergenza di un integrale improprio, a differenza dell’integrale secondo → Lebesgue, in cui le due nozioni coincidono. Per esempio,
converge senza convergere assolutamente (e quindi neanche nel senso di Lebesgue). ...
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serie delle potenze
serie delle potenze particolare serie geometrica di ragione x (con x numero reale qualsiasi) e primo termine 1:
formula
La sua convergenza si ricava da quella della serie geometrica: [...] diverse classi di serie delle potenze, che ricevono nomi specifici:
• la serie delle potenze pari, che si ottiene sostituendo x 2 al posto di x e converge se |x| < 1 e ha come somma 1/(1 − x 2):
formula
• la serie delle potenze dispari, che ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] dove il simbolo (nk) indica il coefficiente binomiale; tale s. è convergente per |x|≤1 se n>0, per |x|<1 se n<0; per x=1 converge anche se è −1<n<0; nel caso che n sia intero positivo o nullo la s. si riduce a una somma finita e quindi ...
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convergere
convèrgere v. intr. e tr. [dal lat. tardo convergĕre, comp. di con- e vergĕre «volgersi»] (io convèrgo, tu convèrgi, ecc.; pass. rem. convèrsi [raro convergéi], convergésti, ecc.; raro il part. pass. convèrso e quindi anche i tempi...
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....