In matematica, l’omomorfismo (➔) di un’algebra (nel senso astratto di insieme con operazioni) con sé stessa o con una sua sottoalgebra. In particolare, se l’omomorfismo è un isomorfismo (➔), cioè una corrispondenza biunivoca conservante le operazioni, si hanno gli automorfismi dell’algebra ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] tutti i ϕ in V e per tutti i λ in un corpo F, si dice che V è uno spazio vettoriale su F quando ϕ → λϕ è un endomorfismo α di V e λ → αλ è un omomorfismo di F sull'anello di tutti gli endomorlismi di V che porta l'identità nell'identità. Si dice che ...
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rappresentazione irriducibile
Gilberto Bini
Rappresentazione lineare di un gruppo G, vale a dire un omomorfismo ϱ di G nel gruppo degli endomorfismi invertibili di uno spazio vettoriale V. Tale omomorfismo [...] induce un’azione di G sugli elementi di V data da g∙v=ϱ(g)v. Una sottorappresentazione di G è un sottospazio di V che viene mandato in sé nell’azione di G. Una rappresentazione di G si dice irriducibile ...
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End
End 〈ènd〉 [Sigla di endomorfismo] [ALG] End A: per un generico oggetto A di una categoria additiva, l'insieme di tutti gli endomorfismi di A. ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] di un altro opportuno spazio (ovvero degli omomorfismi di tale spazio in sé). Nella maggior parte dei casi si considera il caso di rappresentazioni lineari, cioè omomorfismi di semigruppi, gruppi, algebre ...
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gruppi classici
gruppi classici in algebra, gruppi di matrici definiti come particolari gruppi di trasformazioni lineari di spazi vettoriali o proiettivi. Se Mn(R) e Mn(C) indicano le algebre delle matrici [...] con determinante 1;
• gruppo unitario:
dove AH è la matrice trasposta coniugata di A: coincide con il gruppo degli endomorfismi di Cn in sé stesso che preservano il prodotto hermitiano canonico di Cn;
• gruppo speciale unitario:
coincide con il ...
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applicazione lineare
applicazione lineare detta anche omomorfismo di spazi vettoriali, è una applicazione ƒ: V → W tra due spazi vettoriali V e W su un campo K, con le due seguenti proprietà:
• ƒ(v1 [...] (V). In questo caso è allora possibile mostrare che tutte le matrici della forma A(ƒ), ottenibili nel modo descritto da uno stesso endomorfismo ƒ di V a partire da due basi rispettivamente di V e W, saranno tra di loro coniugate tramite una matrice ...
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algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] in un campo (→ algebra matriciale), dotato delle usuali operazioni di addizione e moltiplicazione, e dall’insieme degli endomorfismi di uno spazio vettoriale, dotato delle operazioni di addizione e composizione. Queste sono più in particolare esempi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] su un campo. Vi si espone la teoria dei moduli sugli anelli a ideali principali. L'ultima parte è relativa agli endomorfismi degli spazi vettoriali; essa studia i moduli associati, i valori e i vettori propri e la riduzione alla forma diagonale. Per ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] di matrici, di funzioni rispetto al prodotto f*g(x)=f(x)g(x) ma semigruppi di applicazioni o endomorfismi rispetto all’operazione di composizione. Di particolare importanza sono proprio i semigruppi di trasformazioni di spazi dotati di strutture ...
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endomorfismo
s. m. [comp. di endo- e -morfismo]. – 1. In petrografia, sinon. di endometamorfismo. 2. In matematica, l’omomorfismo di un’algebra con sé stessa o con una sua sottoalgebra.