equazione differenziale lineare
equazione differenziale lineare equazione differenziale in cui la dipendenza dall’incognita e dalle sue derivate è di primo grado. Essa ha dunque la forma a0(x)y(n) + [...] lineare è uno spazio vettoriale di dimensione pari all’ordine dell’equazione e le soluzioni sono tutte e sole quelle ottenute sommando un integrale particolare dell’equazione completa all’integrale generale dell’equazioneomogenea associata. ...
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equazione algebrica
equazione algebrica equazione che, eventualmente dopo opportune trasformazioni che utilizzano le proprietà dei numeri reali, assume forma polinomiale, cioè del tipo p(x1, …, xn) = [...] in un’incognita ax + b = 0, con a ≠ 0, ha soluzione x = − b /a.
Equazioneomogenea
Un’equazione algebrica si dice omogenea se è equivalente all’equazione ottenuta uguagliando a zero un polinomio senza termini costanti; ha quindi la forma a0xn + a1xn ...
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equazione differenziale lineare, integrale di una
equazione differenziale lineare, integrale di una espressione che, senza ulteriori specificazioni, indica l’integrale generale di un’→ equazione differenziale, [...] avvertendo che si generalizza a un ordine qualsiasi. Se y = C1w1(x) + C2w2(x) è l’integrale generale dell’equazioneomogenea associata, un integrale particolare è dato da:
dove det(W(t)) è il determinante wronskiano (→ matrice wronskiana)
e det ...
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equazione differenziale
equazione differenziale equazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabili indipendenti sono più di [...] y e nelle sue derivate. Esse hanno dunque la forma:
Se b(x) = 0 l’equazione è detta omogenea (in caso contrario non omogenea). Per l’equazioneomogenea vale il principio (teorema) di sovrapposizione, per cui una combinazione lineare di soluzioni è ...
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equazione differenziale, integrale di una
equazione differenziale, integrale di una locuzione che, senza ulteriori specificazioni, indica ‘l’integrale generale di un’→ equazione differenziale, e dunque [...] ottiene la formula risolutiva
e y′ = y /x + x 2y 3 dà y = ±x[C + x]−1/2
• Equazioneomogenea (o di Manfredi). Un’equazione differenziale omogenea ha la forma y′ = ƒ(y /x). L’integrale generale è dato dalla formula
cui vanno eventualmente aggiunte ...
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equazione alle differenze
equazione alle differenze o equazione alle differenze finite, equazione della forma
in cui l’incognita è una successione {yn}. Soluzione dell’equazione alle differenze è ogni [...] 0, dove E è l’operatore di traslazione Eyn = yn+1. L’equazione ottenuta uguagliando a 0 il polinomio caratteristico P(γ) = 0 è detta equazione caratteristica dell’equazioneomogenea; a ogni sua soluzione λj corrisponde la soluzione
Se la radice λj ...
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equazione integrale
equazione integrale equazione in cui l’incognita y(x) è una funzione che compare sotto un segno di integrazione. Le equazioni integrali si dicono di prima specie se l’incognita compare [...] condizione di → Lipschitz del nucleo rispetto all’incognita y) hanno una e una sola soluzione. Per quelle di Fredholm (nel caso lineare) invece si ha la possibilità di autovalori, per i quali l’equazioneomogenea può ammettere infinite autosoluzioni. ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
omogeneo
omogèneo agg. [dal lat. scolastico homogeneus, der. del gr. ὁμογενής «della stessa stirpe o specie», comp. di ὁμο- «omo-» e del tema γεν- «generare»]. – 1. a. Della stessa specie, della stessa natura, dello stesso carattere, detto...