spazio duale
spazio duale di uno spazio vettoriale VK, su un campo K è lo spazio vettoriale V* i cui elementi sono i funzionalilineari su V* (→ funzionale). L’insieme V* viene dotato di struttura di [...] colonna u lo scalare dato dal prodotto righe per colonne dei vettori u e v.
Se V* è uno spazio vettoriale topologico, il suo duale, detto spazio duale topologico o spazio duale continuo, è costituito da tutti i funzionalilineari e continui su V*. ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] se, B ha dimensione finita.
L'integrale di Birkhoff è numerabilmente additivo e assolutamente continuo.
Pettis ha definito un integrale ricorrendo allo spazio duale B* di tutti i funzionalilinearicontinui su B. Data una funzione f da X a B e un F∈B ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] di distribuzione data da Schwartz si basa sulla nozione di dualità degli spazi vettoriali topologici.
è lo spazio dei funzionalilinearicontinui su
,
è cioè il duale dello spazio delle funzioni test a supporto compatto
,
dotato di un'opportuna ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dei "Matematische Annalen", pubblicato a Lipsia nel 1910, Riesz presentò, insieme ad altri risultati, il teorema di rappresentazione per i funzionalilinearicontinui definiti su Lp, nel caso p>1. La definizione di Lp è analoga al caso p=2, con p ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] origine a una misura m su [0,1], il teorema stabilisce, tramite l'integrazione, una corrispondenza biunivoca tra funzionalilinearicontinui e misure. Nei trent'anni successivi questo teorema è stato esteso sotto ipotesi più generali, sostituendo l ...
Leggi Tutto
spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] cui ogni insieme aperto non vuoto contiene un aperto non vuoto convesso. Questi spazi sono particolarmente importanti in quanto per essi vale il teorema di Hahn-Banach, che garantisce l’esistenza di funzionalilinearicontinui.
→ Equazioni funzionali ...
Leggi Tutto
MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] 'algebra involutiva rispetto alla topologia operatoriale forte (o, equivalentemente, operatoriale debole o ultraforte o ultradebole). I funzionalilinearicontinui per una qualunque di tali topologie (si mostra che in tal caso lo sono anche per ...
Leggi Tutto
FUNZIONE (XVI, p. 185)
Luigi AMERIO
Funzioni di più variabili complesse. - La teoria delle f. di più variabili complesse ha ricevuto negli ultimi decennî sviluppi notevolissimi, che ne hanno permesso [...] con la norma
Sia
l'equazione parametrica di una linea H, in Yn, la f(t) essendo continua in J. La [4] associa ad ogni t ∈ J il punto y = f(t) B, e siano y* gli elementi di B* (cioè i funzionalilinearicontinui in B). Diremo che y = f(t), a valori in ...
Leggi Tutto
coniugato
coniugato [agg., anche sostantivato m. e f. Part. pass. di coniugare, dal lat. comp. di cum "insieme" e iugare "aggiogare"] [ALG] Di enti corrispondentisi in una relazione, di solito involutoria [...] cui elementi sono i complessi c. di quelli di A. ◆ [ALG] C. di uno spazio lineare normato X: è l'insieme dei funzionalilinearicontinui in X: v. equazioni integrali: II 478 c. ◆ [EMG] Cariche c.: due cariche elettriche di uguale valore assoluto e di ...
Leggi Tutto
Radon, misura di
Radon, misura di in analisi e topologia, misura non negativa µ definita in uno spazio di Hausdorff K, compatto; è ottenuta considerando la più piccola algebra B che contenga tutti gli [...] è localmente compatto, la definizione della misura di Radon può essere espressa in termini di funzionalilinearicontinui sullo spazio delle funzioni continue con supporto compatto. Ciò rende possibile sviluppare la misura e l’integrazione in termini ...
Leggi Tutto
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
resistenza
resistènza s. f. [dal lat. tardo resistentia, der. di resistere «resistere»; il sign. 3 è un calco del fr. résistance]. – 1. L’azione e il fatto di resistere, il modo e i mezzi stessi con cui si attuano. In usi generici, riferito...