Dalla funzioneconvessa alla convessita generalizzata
Dalla funzioneconvessa alla convessità generalizzata
Sebbene l’idea geometrica di figura convessa risalga a tempi lontani, la definizione moderna [...] del grafico stesso. Analiticamente questa definizione porta alla cosiddetta definizione per tre punti e alla disuguaglianza:
Una funzioneconvessa, definita su un insieme aperto, è sempre continua ma non è detto che sia sempre differenziabile, come ...
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coniugata di Fenchel
Arrigo Cellina
Sia f una funzioneconvessa definita su uno spazio di Hilbert X; si chiama polare di f, o trasformata o coniugata di Fenchel, o di Legendre, la funzione f * definita [...] destra dell’equazione precedente è affine (nella variabile z), si ha che f *, supremo di una famiglia di funzioni affini, è una funzioneconvessa. Si noti che l’operazione di prendere l’estremo superiore può dare come risultato +∞, così che f * sarà ...
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funzione pseudoconvessa
funzione pseudoconvessa in analisi, funzione che si comporta come una → funzioneconvessa in relazione alla ricerca di un minimo locale. Si tratta, quindi, di una convessità locale [...] caratterizzata da una derivata direzionale positiva. Ogni funzioneconvessa è pseudoconvessa, ma non è vero il viceversa. Per esempio, ƒ(x) = x + x 3 è pseudoconvessa, ma non è convessa. ...
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Economia
P. economica Il complesso degli interventi dello Stato nell’economia, realizzati spesso sulla base di un piano pluriennale (in questo senso il termine si alterna, nell’uso, con pianificazione). [...] (moltiplicatori di Lagrange) le relazioni:
Le condizioni di Kuhn-Tucker sono sufficienti quando la f è funzioneconvessa, ossia il suo diagramma nello spazio a n+1 dimensioni è convesso rispetto all’asse della (n+1)-esima coordinata, e le gi sono ...
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convessità Una figura (piana o solida) è detta convessa se, dati due suoi punti qualunque, il segmento che li congiunge appartiene interamente alla figura. Più in generale questa definizione si applica [...] , in pieno sviluppo, della matematica (a partire dagli studi di H. Minkowski, C. Carathéodory, D. Hilbert ecc.). Funzioniconvesse Una funzione f è convessa in un dominio convesso C (per es., un intervallo) se per ogni x, y in C si ha
con 0 〈 t 〈 1 ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] caso si trova per il funzionale rilassato Å l'espressione
dove å (x, y, η) rappresenta la massima funzioneconvessa rispetto a η (quasi convessa rispetto a η nel caso di funzioni u a valori in Rm) che sia minore o uguale a f (x, y, η). Il problema ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] se n=1 oppure m=1. Una sottoclasse particolarmente interessante di funzioni quasi convesse è quella delle funzioni 'policonvesse' (Ball 1977), cioè delle funzioni del tipo g(η)=h(M(η)), dove h è una funzioneconvessa e M(η) indica il vettore le cui ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] pratiche di calcolo degli ingegneri. In primo luogo, sfruttando il fatto (di cui si è già detto sopra) che una funzioneconvessa è al di sotto delle sue corde e al di sopra delle sue tangenti, egli pensò di utilizzare contemporaneamente il metodo ...
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menisco
s. m. [dal gr. μηνίσκος «lunetta», dim. di μήν μηνός «mese, luna»; l’adozione del termine nel sign. 2 è dovuta a Keplero (1611)] (pl. -chi). – 1. In geometria, la parte di piano determinata da due cerchi secanti, interna all’uno ed...
occhio
òcchio s. m. [lat. ŏcŭlus]. – 1. a. In anatomia, organo di senso, pari, caratteristico dei vertebrati, che ha la funzione di ricevere gli stimoli luminosi e di trasmetterli ai centri nervosi dando origine alle sensazioni visive; è costituito...