gruppodiedralegruppodiedrale particolare classe di gruppi finiti, indicizzati (a meno di isomorfismo) dall’insieme dei numeri naturali maggiori di 2: se n > 2 è un numero naturale, allora l’n-esimo [...] del poligono. Se r indica la rotazione di ampiezza 2πln e s indica una fissata riflessione, allora il gruppodiedrale Dn ha la seguente presentazione, che ne fornisce una definizione in termini puramente algebrici:
Tale definizione comprende anche ...
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gruppogruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] )
L’esempio relativo al triangolo equilatero, riportato sopra in tabella, è il gruppodiedrale D3 mentre il suo sottogruppo delle rotazioni è un gruppo ciclico.
Un gruppo si dice libero se ammette una presentazione priva di relazioni banali. Un ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] Se n è il prodotto di 2 e di un numero primo dispari, G è ciclico, oppure è isomorfo al gruppodiedrale di ordine n. I risultati citati più sopra sui gruppi di ordine 4 e 5 sono naturalmente conseguenze di questi teoremi. Tenuto conto del fatto che i ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] valori al contorno. L'algebra ℬ che si ottiene è piuttosto interessante: è l'anello di gruppo liscio del gruppodiedrale, cioè del prodotto libero di due gruppi di ordine 2. Quest'algebra è molto diversa dalla precedente e certamente non è 'Morita ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] come valori al contorno. L'algebra ℬ così ottenuta è piuttosto interessante: è l'anello di gruppo liscio del gruppodiedrale, cioè del prodotto libero di due gruppi di ordine 2. Quest'algebra è molto diversa dalla precedente e certamente non è Morita ...
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simmetria
simmetria termine che indica una trasformazione geometrica del piano o dello spazio oppure la proprietà di una figura; per analogia, il termine è utilizzato anche in altri campi della matematica [...] . Nel piano si usa così dire che una figura piana è simmetrica di ordine n quando a essa è associato il → gruppodiedrale Dn, cioè il gruppo delle isometrie che trasformano la figura in sé stessa e in cui n è l’ordine del sottogruppo di Dn formato ...
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prodotto semidiretto
prodotto semidiretto nozione che generalizza quella di → prodotto diretto tra gruppi. Dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 → Aut(G1), il prodotto semidiretto di G1 per [...] come segue:
dove φg(b) indica il corrispondente di b nell’automorfismo di G1 associato all’elemento g di G2.
Per esempio, ogni gruppodiedrale Dn è isomorfo al prodotto semidiretto Zn ⋊ φZ2 in cui φ0 è l’identità su Zn e φ1 fa corrispondere a ogni ...
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simmetria, gruppo di
simmetria, gruppo di (di una figura) in geometria, gruppo costituito dalle isometrie che fanno corrispondere una figura (considerata nel suo complesso) a sé stessa. Nel piano, per [...] (tra cui vi è l’identità) ne costituiscono un sottogruppo. In generale, il gruppo delle simmetrie di un poligono regolare di n elementi è detto → gruppodiedrale e ha 2n elementi.
Nello spazio tridimensionale si considerano le isometrie che fanno ...
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Klein, gruppo di
Klein, gruppo di in algebra, gruppo commutativo di ordine 4, solitamente indicato con la lettera V (dal tedesco Vier, cioè quattro), definito come il gruppo delle isometrie del piano [...] due simmetrie a e b, rispetto alle quali ammette la presentazione
che lo rende isomorfo al gruppodiedrale D2.
L’operazione ∗ che determina la struttura di gruppo su V è definita dalla seguente tabella di → Cayley:
dove, nella cella in cui si ...
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diedralediedrale [agg. Der. di diedro] [ALG] Gruppo d., o della doppia piramide, o bipiramidale: uno dei gruppi cristallini: → cristallografia. ...
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