catena
caténa [Der. del lat. catena] [LSF] Oltre a signif. concreti, vicini a quello letterale di mezzo di collegamento flessibile, ad anelli collegati tra loro, il termine ha anche signif. figurati, [...] provocato dal precedente; in questi signif. il termine s'accosta a cascata e serie. ◆ [ALG] Il termine indica un insiemetotalmenteordinato, cioè tale che, se a e b sono due suoi elementi, sussiste almeno una delle due relazioni aRb, bRa (dove ...
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insiemetotalmenteordinatoinsiemetotalmenteordinato o linearmente ordinato, insieme in cui è definito un ordinamentototale (→ ordinamento). ...
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insieme linearmente ordinatoinsieme linearmente ordinato o totalmenteordinato, insieme in cui è definito un ordinamentototale (→ ordinamento). ...
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separazione, elemento di
separazione, elemento di in un insiemetotalmenteordinato, tipicamente, in R, insieme dei numeri reali, e in riferimento a una partizione di R in due sottoinsiemi A e B separati [...] tutti gli elementi di B) è così detto un elemento maggiore di tutti gli elementi di A e minore di tutti gli elementi di B. Se gli insiemi sono contigui (ossia per ogni ε > 0 esistono un elemento a di A e un elemento b di B tali che (b − a) < ε ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] minimale, massimo e minimo, maggiorante e minorante, estremo superiore e inferiore, insieme filtrante e reticolo. Il concetto di insiemetotalmenteordinato conduce alla nozione generale di intervallo, mentre l'introduzione dell'equipotenza di ...
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reticolo
reticolo in algebra, insieme R dotato di un ordinamento parziale (largo) tale che per ogni coppia di elementi a e b di R, sono definiti il loro → minimo comune maggiorante (denotato con a ∨ [...] in tali reticoli si possono introdurre le nozioni di limite e di convergenza); ogni insiemetotalmenteordinato è un reticolo completo. Un insiemetotalmenteordinato si dice inoltre distributivo se vale una delle due seguenti proprietà equivalenti e ...
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successore
successore di un elemento qualsiasi x di un insiemetotalmenteordinato X (>), è l’elemento x′ ∈ X che è maggiore di x nell’ordinamentototale dell’insieme e tale che non vi siano altri [...] tra x e x′. Nel caso di N ordinato secondo l’ordinamento naturale, il successore di n è il minimo numero numeri ordinali si definisce successore di un numero ordinale α l’insieme unione di α e dell’insieme {α} che ha come unico elemento α; si ha ...
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ordinamentoordinamento o relazione d’ordine, relazione antisimmetrica e transitiva (→ antisimmetria; → transitività). La proprietà di antisimmetria porta a escludere ordinamenti di tipo circolare: infatti, [...] (<), mentre quello associato alla relazione ≥ è l’ordinaria relazione di maggiore (>). Un insiemetotalmenteordinato (A, ≤) si dice bene ordinato se ogni suo sottoinsieme ha un elemento minimo ossia un primo elemento rispetto alla relazione d ...
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estremo
estremo termine che indica, in generale, un valore che fa da confine per un insiemeordinato. Tale valore può appartenere o no all’insieme stesso. Per esempio, un intervallo chiuso [a, b] o aperto [...] che x ≤ y per ogni y ∈ E; se tale elemento appartiene a E esso è il minimo dell’insieme E. Di un insiemetotalmenteordinato e superiormente limitato E, si definisce estremo superiore il minimo dei suoi maggioranti, cioè il minimo tra gli elementi x ...
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completezza
completezza termine utilizzato in matematica con diversi significati.
Completezza di un insiemetotalmenteordinato (o completezza algebrica)
Un insieme X dotato di un ordinamentototale [...] l’assioma di Dedekind. La nozione di completezza di un insiemetotalmenteordinato equivale quindi a quella della sua continuità: un insiemeordinato si dice completo se ogni suo sottoinsieme limitato superiormente (rispettivamente: inferiormente ...
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verso3
vèrso3 s. m. [lat. vĕrsus -us, der. di vertĕre «voltare», part. pass. versus; propr. «il voltare», quindi «l’andare a capo»]. – 1. a. ant. e raro. Riga di scrittura o di stampa, dopo la quale si va a capo (cfr. capoverso): se in quel...
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...