Riemann, integralediRiemann, integraledi o integraledi Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] J, la funzione ƒ si dice integrabile. In questo modo si definisce il cosiddetto integraledi Darboux. Gli integralidi Darboux e gli integralidiRiemann sono equivalenti nel senso che se una funzione è integrabile secondo Darboux è anche integrabile ...
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Riemann-Stieltjes, integraledi
Estensione, dovuta al matematico T. Stieltjes (1856-1894), del classico integraledi B. Riemann (1826-1866), Int(a,b)f(x)dx di una funzione y=f(x), quando essa non si [...] ‘pesi’ con il differenziale dx dell’argomento x, ma con quello, dG, di una funzione G(x) che non abbia (necessariamente) derivata regolare. L’integraledi R.-S. è il limite delle somme integrali e si indica con la notazione I(a,b)f(x)dG. L’esistenza ...
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Lebesgue, integraledi
Lebesgue, integraledi in analisi, definizione diintegraledi una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] Cauchy-Riemann (→ Riemann, integraledi). Mentre infatti, classicamente, per costruire le somme integrali si suddivide il dominio in parti di lunghezza (diametro) minore di δ, in ciascuna delle quali si approssima la funzione da integrare, e si rende ...
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integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] Più ampia è la generalizzazione che porta all’integrale secondo Cauchy-Riemann (→ Riemann, integraledi).
Una caratterizzazione delle funzioni integrabili secondo Riemann è fornita dal criterio di Lebesgue-Vitali: condizione necessaria e sufficiente ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Gli archimedei e i problemi infinitesimali
Roshdi Rashed
Gli archimedei e i problemi infinitesimali
La storia della geometria infinitesimale, [...] scrivere nella forma:
,
cioè nient'altro che la somma utilizzata nella definizione dell'integralediRiemanndi una funzione f. Osserviamo infine che la quadratura di Ibn Qurra, data la definizione della parabola, è equivalente al calcolo dell ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] avente per valori variabili casuali e, come nella costruzione dell'integralediRiemann, possiamo definire
per una funzione f soddisfacente opportune condizioni diintegralità. Ogni processo gaussiano stazionario può essere rappresentato da un ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione diintegrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] , b].
Daremo in seguito una definizione molto più ampia diintegrale, ma, prima, confrontiamo il poco che abbiamo visto dell'integraledi Lebesgue con l'integralediRiemann. Nella costruzione diRiemann si suddivide l'intervallo [a, b] e, perché non ...
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