numero infinitesimo
numero infinitesimo nell’insieme dei numeriiperreali (introdotti nell’ambito dell’→ analisi non standard) numero, non necessariamente uguale a zero, minore di ogni numero reale positivo [...] e maggiore di ogni numero reale negativo (→ numeroiperreale). ...
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numero infinito
numero infinito nell’insieme dei numeriiperreali (introdotti nell’ambito dell’→ analisi non standard) numero x maggiore di ogni numero reale positivo oppure minore di ogni numero reale [...] negativo (→ numeroiperreale). ...
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Archimede, assioma di
Archimede, assioma di o assioma di Eudosso-Archimede, assioma (o postulato) della geometria elementare che asserisce che, dati comunque due segmenti di lunghezza rispettivamente [...] reali. Va tuttavia osservato che esistono anche campi ordinati che non sono archimedei. Per esempio l’insieme dei numeriiperreali sui quali si basa l’analisi non standard costituisce un esempio di campo non archimedeo. In generale, l’aggettivo ...
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numeroiperrealenumeroiperreale estensione del concetto di → numero reale, ottenuta aggiungendo numeri infinitamente grandi e numeri infinitesimi. Un numeroiperreale x si dice infinitesimo se è minore [...] non è uno spazio metrico, ma può essere dotato di una topologia compatibile con l’ordinamento definito tra numeriiperreali. Lo studio dei numeriiperreali e delle funzioni definite su tale campo costituisce l’oggetto dell’→ analisi non standard. ...
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analisi non standard
analisi non standard moderno capitolo dell’analisi matematica fondato negli anni Sessanta del Novecento dal matematico statunitense A. Robinson. L’analisi non standard ha alla base [...] un modello ampliato di R, designato con *R e talvolta indicato come insieme degli iperreali, che oltre agli usuali numeri reali contiene numeri infiniti e infinitesimi attuali. In *R esiste un infinito, denotato con ω, la cui definizione richiede l’ ...
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Locuzione introdotta da A. Robinson nel 1960 per indicare l’analisi basata su un modello matematico in cui, utilizzando una (opportunamente modificata) logica del primo ordine, viene data una definizione [...] e solo se x*−y*=ε, cioè x*−y*≈0; ne consegue la completezza dell’insieme degli iperreali R* (ampliamento di R): ogni numero, standard o non, è vicino a un numero reale e si dimostra che condizione necessaria e sufficiente affinché x*≈y* è st(x*)=st(y ...
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infinitesimo attuale
infinitesimo attuale elemento dell’insieme *R degli iperreali, modello ampliato dei numeri reali nel quale esistono numeri infiniti e numeri infinitesimi. È il reciproco di un infinito, [...] è minore in valore assoluto di qualsiasi numero 1/n per ogni n ∈ N0 ed è indicato con ε (→ analisi non standard). ...
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iperfinito
iperfinito elemento dell’insieme *R degli iperreali, modello ampliato dei numeri reali nel quale esistono numeri infiniti e numeri infinitesimi. È iperfinito ogni numero costruito mediante [...] polinomi nella indeterminata ω, simbolo che in tale contesto denota un infinito (→ analisi non standard) ...
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