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Liouville, numero di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Liouville, numero di Liouville, numero di numero reale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che Un esempio [...] di numero di Liouville è costituito dalla costante di → Liouville. Si dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeri di Liouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeri di Liouville sono trascendenti, non tutti i numeri ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ DEL CONTINUO – COSTANTE DI → LIOUVILLE – NUMERI TRASCENDENTI – NUMERO NATURALE – NUMERI INTERI

numero di Liouville

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero di Liouville numero di Liouville → Liouville, numero di. ... Leggi Tutto

NUMERI

XXI Secolo (2010)

Numeri Umberto Zannier Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che ammettono approssimazioni così eccellenti da violare questo principio: ne segue che questi numeri devono essere trascendenti. Un esempio è il numero di Liouville 0,10100100000010…, in cui le file di zeri hanno lunghezza 1, 2, 2×3, 2×3×4 e così ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA – ARITMETICA

irrazionalita, misura di

Enciclopedia della Matematica (2013)

irrazionalita, misura di irrazionalità, misura di per un numero reale x, indicato con R l’insieme dei reali positivi μ tali che il sistema di disequazioni con p e q interi, ha al più un numero finito [...] l’insieme R è vuoto, allora μ(x) = ∞ per definizione e x è detto numero di → Liouville. Per R non vuoto si può avere: • μ(x) = 1 se x è razionale; • μ(x) = 2 se x è irrazionale algebrico di grado > 1; • μ(x) ≥ 2 se x è irrazionale trascendente. Si ... Leggi Tutto
TAGS: SISTEMA DI DISEQUAZIONI – NUMERO DI → LIOUVILLE – NUMERI RAZIONALI – MEDAGLIA FIELDS – IRRAZIONALITÀ

Liouville, costante di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Liouville, costante di Liouville, costante di numero reale definito come somma della serie convergente vale a dire come quel numero decimale, illimitato e non periodico, la cui k-esima cifra decimale [...] è 1 se k è un fattoriale e 0 altrimenti: La costante di Liouville è un esempio di numero trascendente: essa fu costruita appositamente per dimostrare l’esistenza di tali numeri. ... Leggi Tutto
TAGS: NUMERO TRASCENDENTE – NUMERO REALE – FATTORIALE

Liouville, criterio di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Liouville, criterio di Liouville, criterio di (per la trascendenza di un numero) in teoria dei numeri, esprime una condizione sufficiente per stabilire che un dato numero è un → numero trascendente. [...] Il criterio, enunciato e dimostrato da J. Liouville, si può così formulare: se a ∈ R, con 0 < a < 1 e se esistono due interi positivi pi, qi tali che: allora il numero a è trascendente. ... Leggi Tutto
TAGS: NUMERO TRASCENDENTE – TEORIA DEI NUMERI – NUMERO

Liouville, approssimazione di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Liouville, approssimazione di Liouville, approssimazione di approssimazione di un numero irrazionale attraverso un numero razionale. In particolare, il teorema di Liouville sull’approssimazione dei numeri [...] esiste una costante positiva c, dipendente soltanto da x, tale che: Tramite questo teorema, Liouville fu il primo a costruire, nel 1844, un numero trascendente (→ numero algebrico, grado di un; → Liouville, costante di; → irrazionalità, misura ... Leggi Tutto
TAGS: NUMERO TRASCENDENTE – NUMERO IRRAZIONALE – NUMERO ALGEBRICO – NUMERO RAZIONALE – NUMERI INTERI

numero trascendente

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero trascendente numero trascendente numero reale o complesso che non è soluzione di alcuna equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi: un numero è trascendente se non è un → numero algebrico. [...] Importanti esempi di numeri trascendenti sono il numero di Nepero (→ e), π (→ pi greco) e i numeri di → Liouville. Mentre l’insieme dei numeri reali algebrici ha la cardinalità del numerabile, quello dei numeri reali trascendenti ha la cardinalità ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ DEL NUMERABILE – CARDINALITÀ DEL CONTINUO – NUMERI DI → LIOUVILLE – NUMERI TRASCENDENTI – EQUAZIONE ALGEBRICA
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LIOUVILLE, Joseph

Enciclopedia Italiana (1934)

LIOUVILLE, Joseph Giovanni Lampariello Matematico, nato a Saint-Omer (Pas de-Calais) il 24 marzo 1809, morto a Parigi l'8 settembre 1882. Professore di matematica alla Scuola politecnica e al Collegio [...] (1851) dell'esistenza di numeri trascendenti (cioè di numeri, che non siano radici di nessuna equazione algebrica a coefficienti del Liouville. - Si designano con questo nome quelle superficie, su cui è possibile scegliere un sistema di coordinate ... Leggi Tutto
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fase

Enciclopedia on line

Astronomia Ciascuno degli aspetti che presentano la Luna e alcuni pianeti a causa dei loro moti intorno al Sole e alla Terra, che fanno variare la porzione del loro disco illuminato dal Sole visibile dalla [...] possono dare un illimitato numero di fasi. Più in generale, si chiama f. una qualsiasi porzione di un sistema fisico-chimico (teorema di Liouville), cioè ogni elemento di volume nello spazio delle f. conserva il proprio volume al variare di ogni suo ... Leggi Tutto
CATEGORIA: CORPI CELESTI – ASTROFISICA E FISICA SPAZIALE – FISICA MATEMATICA – MECCANICA – MECCANICA DEI FLUIDI – MECCANICA QUANTISTICA – GEOMORFOLOGIA – FISIOLOGIA COMPARATA
TAGS: MECCANICA STATISTICA – SISTEMA COLLOIDALE – SPAZIO EUCLIDEO – PSICANALISI – ASTRONOMIA
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