Operatore vettoriale, di simbolo ∇, avente componenti
,
mediante il quale, nell’analisi vettoriale, si esprimono facilmente il gradiente, la divergenza, il rotore e il laplaciano. Precisamente, il gradiente [...] f, e così la divergenza e il rotore della funzione vettoriale v sono espressi rispettivamente dal prodotto scalare e dal prodotto vettoriale di ∇ per v; il prodotto scalare di ∇ per sé stesso dà infine l’operatore laplaciano (che si indica con ∇2). ...
Leggi Tutto
nablanablaoperatore vettoriale differenziale il cui nome deriva da uno strumento a corde della tradizione ebraica europea, detto nabel, a causa della sua forma, simile a quella della lettera ∆ capovolta. [...] cartesiano; a volte è indicato anche con
come un vettore, per enfatizzarne la natura vettoriale. Mediante l’operatorenabla si esprimono tre fondamentali operatori differenziali del primo ordine. Infatti, se è applicato a un campo scalare ƒ(x, y, z ...
Leggi Tutto
matematica In analisi vettoriale si chiama r. di un campo vettoriale v(r), che abbia rispetto a una assegnata terna di riferimento Ox1x2x3 componenti v1, v2, v3, il vettore che rispetto alla medesima terna [...] come determinante della matrice
dove i,j,k sono i versori degli assi x1,x2,x3 rispettivamente. Ricorrendo all’operatore vettoriale nabla, ∇, di componenti
si può, più succintamente, scrivere:
Il r. di un vettore v, che si indica col simbolo rot ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] vettoriale, ma anche l'operatorenabla ∠, poi diventato fondamentale.
L'opera di Benjamin Peirce (1809-1880 l'appello rivolto a Klein, che ebbe l'idea di pubblicare le opere complete di Grassmann, vincendo così la resistenza dei figli. Apparse tra ...
Leggi Tutto
gradiente
gradiènte [Der. del part. pres. gradiens -entis del lat. gradi "procedere"] [LSF] Oltre che nei signif. rigorosi dell'analisi vettoriale (per i quali v. oltre: G. di uno scalare), il termine [...] va massimamente aumentando e l'entità della variazione di esso (di qui la denomin.); coincide con l'applicazione a s dell'operatorenabla, ∇, cioè grads=∇s; ha, in un dato sistema di coordinate, per componenti le derivate parziali di s rispetto alle ...
Leggi Tutto
Alembert (d'), equazione di
Alembert (d’), equazione di equazione differenziale del secondo ordine alle derivate parziali detta anche equazione delle onde, in quanto costituisce un modello matematico [...] y, z, t) e la sua espressione è:
L’espressione
che può essere indicata con ∇2, essendo ∇ l’operatorenabla, è detta operatore di Laplace ed è spesso indicata con ∆. Si può allora riscrivere l’equazione precedente in modo sintetico introducendo un ...
Leggi Tutto
divergenza
divergènza [Der. del lat. scient. moderno divergentia, dal part. pres. divergens -entis di divergere (J. Kepler, 1611), formato sul precedente devergere "allontanarsi", comp. di de- e vergere [...] "volgere" e quindi "l'allontanarsi"] [ALG] [ANM] Operatore vettoriale differenziale (simb. div oppure come prodotto scalare dell'operatorenabla) che, applicato al vettore di un campo, individua le sorgenti scalari di esso: v. campi, teoria classica ...
Leggi Tutto
delta 1
dèlta1 [La quarta lettera dell'alfabeto greco (min. δ, maiusc. Δ] [ANM] La lettera δ indica: (a) una variazione molto piccola della funzione, o grandezza, f cui è applicata (δf) e anche, estensiv., [...] , della funzione, o grandezza, f cui è applicata (Δf); (b) rovesciata, e cioè ∇, l'operatorenabla; (c) altri operatori (per es., taluno usa il simb. Δ per l'operatore di Laplace, del quale simb. ora più usuale nella fisica è ∇2). ◆ [ASF] La lettera ...
Leggi Tutto
convettivo
convettivo [agg. Der. di convezione] [LSF] Che riguarda il fenomeno della convezione o che deriva da esso. ◆ [MCF] Cella c.: la regione di un fluido occupata da una corrente c. chiusa. ◆ [MCF] [...] , ma talvolta si usa per indicare solo il termine spaziale di quest'ultima, ossia l'operatore u✄∇, dove u è la velocità del fluido e ∇ è l'operatorenabla: v. meccanica dei continui: III 692 f. ◆ [MCF] Moto c.: il movimento che si stabilisce ...
Leggi Tutto
quadrinabla
quadrinabla [Comp. di quadri- e nabla] [ANM] Operatore vettoriale differenziale covariante, definibile, analogamente all'operatorenabla ordinario (tridimensionale), come il quadrivettore [...] che ha per componenti le derivazioni rispetto a ogni coordinata: ∇(4)=Σi(ð/ðxi)x₁, essendo x₁ il versore per la i-esima componente (i=1,2,3,4); applicato a uno scalare dà un quadrivettore covariante, mentre ...
Leggi Tutto
nabla
s. m. [dall’ingl. nabla, che è dal gr. νάβλα «sorta di arpa» (v. nablo e nebel), con allusione alla forma del simbolo]. – Nell’analisi vettoriale, operatore, di simbolo ∇, costituito dalle derivate parziali rispetto alle tre coordinate...
laplaciano
agg. – Che si riferisce all’astronomo e matematico fr. P.-S. de Laplace ‹laplàs› (1749-1827). Ipotesi cosmogonica l. (o di Laplace), ipotesi per la quale si suppone che il Sole fosse originariamente un immenso globo gassoso, o nebula,...