operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatorelinearecontinuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] Notiamo che se ∣∣A∣∣=sup∣∣Ax∣∣/∣∣x∣∣〈∞, allora ∣∣A∣∣=∣∣A*∣∣. Un operatorelineare limitato A su uno spazio di Hilbert ℋ è detto hermitiano (o per così dire addensarsi fino a formare un continuo. A questo fenomeno corrisponde, approssimativamente, la ...
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operatoreoperatore termine che, in senso lato, è sinonimo di funzione e può riferirsi a numeri, insiemi, funzioni, spazi ecc. Sono operatori tutte le funzioni, l’operatore derivata, l’operatore integrale [...] x di X appartenenti a U. Un operatore è detto continuo in X se è continuo in tutti i punti di X. Un operatorelineare è detto limitato se trasforma insiemi limitati in insiemi limitati. Ogni operatorelinearecontinuo è limitato; il viceversa è vero ...
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operatore aggiunto
operatore aggiunto in uno spazio di Hilbert reale (rispettivamente, complesso) H dotato di prodotto scalare (rispettivamente, hermitiano) qui indicato con (..., ...); se T è un operatore [...] T *: H → H definito come quell’unico operatorelinearecontinuo su H che soddisfa l’uguaglianza (Tx, y) = (x, T *y) (formula di aggiunzione) per ogni coppia di vettori x e y in H. Un operatore si dice autoaggiunto o hermitiano se coincide con il ...
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operatore hermitiano
operatore hermitiano in analisi, in uno spazio di Hilbert reale (o complesso) dotato di prodotto scalare (rispettivamente, di prodotto hermitiano), operatorelinearecontinuo che [...] coincide con il proprio aggiunto (→ operatore aggiunto; → aggiunzione) ...
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Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] essenziale negli assiomi di completezza e continuità di R (l'insieme dei numeri e che la dipendenza sia data da una funzione lineare dipendente dal punto
[7] formula
dove Ti( le forme differenziali e dall'operatore di Eulero-Lagrange che caratterizza ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] e, nel corso di tale progetto, a formulare il concetto di compattezza.
Hadamard cercava di definire un metodo per rappresentare analiticamente un qualsiasi operatorelinearecontinuo sullo spazio C[a,b]. Nel 1903 egli riuscì a dimostrare che un tale ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] f∣∣1. Per questa ragione (ricordando le proprietà di additività dell’integrale) la trasformata di Fourier può essere vista come operatorelinearecontinuo da L1(ℝn,ℂ) a C(ℝn,ℂ). L’esistenza dell’inversa (ossia dell’integrale [3]) non è però garantita ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] quelli di Cramer e di Rouché. Un notevole risultato è il seguente: se A e B sono due spazî completi di Banach ed ω è un operatorelinearecontinuo da A in B univocamente invertibile (ossia è associato ad una applicazione biunivoca di A su B), anche l ...
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aggiunzione
aggiunzione relazione che lega tra loro matrici o, più in generale, operatori lineari in uno spazio di Hilbert. Se A è una matrice quadrata reale, allora la sua trasposta AT viene anche detta [...] e coincidono dunque con le matrici hermitiane. In modo analogo si definisce l’operatore aggiunto di un operatorelinearecontinuo A in uno spazio di Hilbert reale (o complesso) come l’operatorelinearecontinuo che soddisfa la formula di aggiunzione. ...
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spettro In varie discipline scientifiche e tecniche, termine frequentemente usato per indicare la composizione armonica di una grandezza variabile nel tempo.
Botanica
S. biologico Lo s. ottenuto dalle [...] di dimensione finita, lo s. è un insieme finito. Se T è un operatorelineare limitato, e B≠{0}, lo s. σ(T) è non vuoto, chiuso ≠0 tale che (λI−T)x=0; λ invece appartiene allo s. continuo se non appartiene allo s. puntuale e se il codominio di λI−T è ...
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spettro
spèttro s. m. [dal lat. spectrum «visione, fantasma» (der. di specĕre «guardare»); il sign. 2 risale al lat. scient. della fine del sec. 17°]. – 1. a. Immagine, visione soprannaturale di una persona morta che appare ai vivi per reclamare...
momento
moménto s. m. [dal lat. momentum, der. della radice di movere «muovere»; propr. «movimento, impulso; piccolo peso che determina il movimento e l’inclinazione della bilancia», da cui i sign. estens. e traslati di «piccola divisione...