serieipergeometricaserieipergeometricaserie numerica del tipo:
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsiasi, con c diverso da 0 e da un intero negativo. È possibile riscrivere la serie utilizzando [...] il simbolo di → Pochhammer come
La serie fu denominata ipergeometrica da Eulero per la possibilità di considerarla come estensione della → serie geometrica; è anche riportata come serie di Gauss, che ne studiò le caratteristiche. Essa converge ...
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Nome dato da Eulero alla serie
,
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsivogliano (ma c è diverso da 0 e da un intero negativo). Essa converge assolutamente per | z | < 1. K.F. Gauss, che studiò [...] z]F′−abF=0,
la quale ammette anche altre soluzioni, esprimibili però sempre mediante funzioni ipergeometriche. Casi particolari della serie i. sono la serie binomiale:
(1+z)m=F(−m, 1, 1,−z),
e la serie logaritmica: ln (1+z)=−F(0, 1, 1, −z). Quando il ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] una profonda relazione reciproca. Illustriamo la sua idea tramite un semplice esempio. La serieipergeometrica F(a, b; c; t) è una soluzione dell'e. differenziale ipergeometrica
dove a, b, c sono parametri complessi. D'altro lato, se consideriamo ...
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Matematico francese (Lanzac, Lot, 1858 - Parigi 1936). Dal 1897 prof. di analisi matematica all'univ. di Parigi. Dal 1918 socio straniero dei Lincei. Allievo, all'École normale supérieure, di Bouquet, [...] al 1900. Le ricerche del G. sulle funzioni di variabile complessa, sulle equazioni differenziali lineari, sulla serieipergeometrica, sulla riduzione degli integrali abeliani, hanno rivelato un gran numero di fatti analitici nuovi. Il G. raccolse ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] 1], cioè le funzioni 'derivate' p,q,r,… erano proprio i coefficienti dello sviluppo in serie di Taylor di f(x), p=f′(x), q=f″(x)/2, r=f‴(x)/2 affrontato il problema della convergenza della serieipergeometrica
ottenuta da Euler come integrale di ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] .g.):
dove le costanti α, β, γ possono essere reali o complesse e le variabili possono essere entrambe reali o entrambe complesse. La serie di potenze:
detta serieipergeometrica (s.i.g.), rappresenta una delle sue soluzioni; nel caso in cui tale ...
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Gauss Karl Friedrich
Gauss 〈gàus〉 Karl Friedrich [STF] (Brunswick 1777 - Gottinga 1855) Prof. di astronomia nell'univ. di Gottinga e direttore del locale Osservatorio astronomico (1807). ◆ [ALG] Applicazione [...] A.-Gauss. ◆ [ANM] Punti e formule di G.: v. calcolo numerico: I 408 d. ◆ [ANM] Serie di G.: lo stesso che serieipergeometrica (→ ipergeometrico). ◆ [MTR] [EMG] Sistema di G.: il sistema di misura CGS simmetrico (sigla: CGSsim) dell'elettromagnetismo ...
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funzione ipergeometrica
funzione ipergeometrica detta anche funzione ipergeometrica di Gauss e indicata con F(a, b; c; z), è definita nel cerchio |z| < 1 dalla serieipergeometrica
dove (a)n è il [...] a e b sono intercambiabili. Per a = 1, b = c, la serie si riduce alla serie geometrica ed è dunque F(1, c; c; z) = 1/(1 ).
La funzione F soddisfa l’equazione differenziale (ipergeometrica)
La derivata della funzione ipergeometrica F(a, b; c; z) è
...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] , pone le basi dell'analisi complessa, mostra un primo esempio di moderno rigore nello studio della serieipergeometrica, introduce idee fondamentali nella teoria delle superfici che segnano la nascita della moderna geometria differenziale. Tuttavia ...
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ipergeometrico
ipergeomètrico agg. [comp. di iper- e geometrico] (pl. m. -ci). – In matematica, detto di una particolare serie che rappresenta un’estensione della serie geometrica in cui compaiono numeri complessi, e di un’equazione la cui...