seriearmonicaseriearmonicaserie numerica degli inversi moltiplicativi dei numeri interi positivi, espressa dalla formula:
La sua divergenza è stata dimostrata già in epoca medioevale (Nicola di [...] Oresme); invece la serie
converge alla somma ln(2).
La seriearmonica si generalizza alla serie
che converge se p > 1, diverge per p ≤ 1, mentre la serie
converge semplicemente anche per 0 < p ≤ 1 (→ Riemann, funzione zeta di). ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] s. è convergente se α>1, è divergente se α≤1. La s. armonica a segni alterni è ∑∞k=1 (−1)k+1/k, essa è convergente, ma la funzione data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+x)n ...
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serieserie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] lineari. Tra le serie numeriche si segnalano la seriearmonica, la serie geometrica, la serie trigonometrica e quelle tradizionalmente riportate con il nome del matematico che le introdusse (per esempio, la serie di → Gauss, la serie di → Grandi, la ...
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serie numerica, criteri di convergenza per una
serie numerica, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire se una serie numerica converge (diverge o è indeterminata). [...] νn si esegue in modo da semplificare l’espressione dei termini e ricondursi a una serie nota, per esempio la serie geometrica o una seriearmonica generalizzata. Al criterio del confronto si riconducono i classici criteri: il criterio del rapporto, o ...
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serie numerica, velocita di convergenza di una
serie numerica, velocità di convergenza di una informalmente, numero di termini di una serie convergente che occorre considerare per avere una buona approssimazione [...] cui l = 0 sono rapidamente convergenti: per esempio, il resto della serie fattoriale è minore di
Invece, le serie per cui questi criteri falliscono, come le seriearmoniche generalizzate con esponente p > 1, pur se convergenti, hanno velocità ...
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Linguistica
A. vocalica Fenomeno di alcune lingue, come le ugro-finniche e le turche, per cui il vocalismo suffissale (o postonico) ha un timbro simile a quello della radice (o della sillaba accentata) [...] e nella stessa parola non si possono avere vocali dell’una e dell’altra serie: per es., ház-hoz «presso la casa» ma kert-hez «presso il Ch.S. Catel.
All’inizio del Novecento le teorie armoniche si preoccupano, da un parte, di cercare un fondamento ...
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INFINITESIMALE, ANALISI
Giulio VIVANTI
Sotto questo nome si comprendono insieme il calcolo differenziale e il calcolo integrale. Rimandando a differenziale, calcolo; integrale, calcolo per i metodi [...] e lo risolve in senso negativo dimostrando la divergenza della seriearmonica, dimostrazione che viene ordinariamente attribuita a Giovanni Bernoulli; determina inoltre le somme di molte serie convergenti. Con Newton e Leibniz comincia l'uso corrente ...
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LEIBNIZ (da preferire questa grafia all'altra Leibnitz), Gottfried Wilhelm von
Giuseppe CARLOTTI
Giovanni Vacca
Spirito multiforme e di attitudini veramente universali, fu grande sopra tutto come scienziato [...] , lo stesso mezzo col quale Mengoli aveva dimostrato nel 1659 la divergenza della seriearmonica, e Mercator nel 1668 aveva ottenuto lo sviluppo in serie del log (1 + x). Questo risultato, comunicato a Huygens nel 1674, attirò su lui l'attenzione ...
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armonica
armònica s. f. [dall’agg. armonico; nel sign. 1, dall’ingl. harmonica]. – 1. Nome di varî strumenti musicali: a. Strumento d’origine inglese (sec. 18°) costituito da una serie di piccole coppe di cristallo di digradante grandezza...
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...