Dedekind, sezionediDedekind, sezionedi o taglio diDedekind, nozione introdotta da R. Dedekind alla fine del secolo xix nell’intento di precisare il concetto di ordinamento continuo e fornire una [...] con sgn(A, B) il segno di una sezionediDedekind, vale a dire
e con |(A, B)| il modulo di una sezionediDedekind, vale a dire
in modo che il modulo di una sezionediDedekind è una sezionediDedekind non negativa.
Si definisce dunque la ...
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sezione In generale, la figura con cui si presenta (o si presenterebbe) un oggetto nella sua struttura interna nel caso in cui esso sia (o si immagini) tagliato da un piano (piano disezione). Anche, la [...] sua teoria proporzionale del modulor (➔ modulo) e sul movimento moderno detto, appunto, della section d’or.
SezionediDedekind
Ogni divisione dell’insieme di tutti i numeri razionali in due classi, H e K, tali che ogni elemento della seconda sia ...
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classi contigue
classi contigue coppie di successioni di numeri razionali che definiscono i numeri reali. Due successioni di numeri razionali {an} e {bn} costituiscono una coppia di classi contigue se:
• [...] è dunque possibile dare una definizione operativa di numero reale assai intuitiva, anche se meno “pulita” di quelle ottenute tramite le sezionidiDedekind o secondo la definizione di Cantor, di cui mescola le impostazioni rispettivamente ordinale e ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] i numeri reali saranno definiti mediante le successioni di Cauchy. Per la definizione dei numeri reali secondo Dedekind, si veda invece → Dedekind, sezionedi.
La costruzione di R e la definizione di numero reale dovute a Cantor
Cantor costruisce i ...
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Gli insiemi numerici
Angelo Guerraggio
Gli insiemi numerici
Gli insiemi numerici più importanti sono quelli dei numeri naturali, dei numeri interi, dei numeri razionali, dei numeri reali, dei numeri [...] irrationale Zahlen (Continuità e numeri irrazionali, 1872), definisce i numeri reali tramite il concetto disezione (“taglio”) di Q (si veda → Dedekind, sezionedi): «Dal confronto fatto sopra tra il campo dei numeri razionali e la retta siamo stati ...
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lacuna
lacuna [Lat. lacuna "regione vuota, posto vacante", der. di lacus "lago"] [ALG] Nell'insieme Q dei numeri razionali, una sezionediDedekind, cioè una coppia (A, B) di sottoinsiemi di Q godente [...] R (numeri reali) dell'insieme Q esiste un numero irrazionale. ◆ [FSD] Posto vuoto in una struttura reticolare o nella struttura elettronica di un atomo, che normalmente dovrebbe essere occupato nel primo caso da un atomo (l. atomica) o da uno ione (l ...
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elemento separatore
elemento separatore in un insieme X dotato di un ordinamento totale e denso ≤, l’elemento separatore di una sezionediDedekind (A, B) è un elemento x di X tale che, per ogni a appartenente [...] ad A e per ogni b appartenente a B, sia soddisfatta la relazione a ≤ x ≤ b (→ Dedekind, sezionedi). Per un’accezione più generale dell’espressione elemento separatore si veda anche la voce → classi, elemento separatore di due. ...
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reale, numero Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti [...] dei numeri r. secondo J.W.R. Dedekind Nella concezione diDedekind i numeri r. si identificano con le sezioni del campo Q dei numeri razionali (sezionidiDedekind), ossia partizioni dell’insieme di tutti i numeri razionali in due classi tali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] concettuale degli ideali diDedekind non riguarda le altre strutture algebriche che egli esamina, bensì due concetti da lui introdotti in tutt'altro contesto nei due celebri lavori sulla continuità e sul concetto di numero: le sezioni e le catene ...
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Dedekind Julius Wilhelm Richard
Dedekind 〈déedëkint〉 Julius Wilhelm Richard [STF] (Brunswick 1831- ivi 1916) Matematico, insegnò nel politecnico di Zurigo (1862), poi in quello di Brunswick (dal 1862); [...] fondarsi l'aritmetica: v. Gödel, teorema di: III 54 a. ◆ [ALG] Sezionedi D.: qualunque suddivisione dell'insieme Q dei numeri razionali in due sottoinsiemi A e B tali che ogni elemento di A sia minore di ogni elemento di B; se né il sottoinsieme A ...
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