insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] un numero finito di linee generalmente regolari. Con questa definizione la famiglia degli insiemi misurabili costituisce un’algebra, ma non una σ-algebra, non essendo chiusa per unioni numerabili. Per ovviare a tale difetto si deve far ricorso a un ...
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algebra di insiemi
algebra di insiemi famiglia M di sottoinsiemi di un insieme qualsiasi Ω che verifica le seguenti condizioni:
a) Ω ∈ M (l’insieme stesso appartiene alla famiglia);
b) E ∈ M ⇒ EC ∈ M [...] ) vale non solo per una unione finita di sottoinsiemi, ma anche per unioni numerabili, si parla di σ-algebra (sigmaalgebra) o anche di tribù su Ω.
La più piccola algebra che contiene una famiglia F di insiemi si dice generata da tale famiglia F ed è ...
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Teoria matematica della capitalizzazione e attualizzazione; ha come fondamento il fatto che nell’economia mercantile il capitale produce un interesse.
Cenni generali
Per mezzo di funzioni di capitalizzazione [...] H(t) al tempo t di un derivato che paga H(T) al tempo T risulta dato da:
dove ℑt rappresenta la sigma-algebra generata dalle variabili finanziarie in questione fino al tempo t, ovvero l’informazione sui dati di mercato disponibile a tale data, ed ...
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probabilita
probabilità Secondo la definizione soggettiva, ritenuta la più utile nelle applicazioni economiche, p. è il grado di fiducia attribuito da un individuo, sulla base delle sue informazioni [...] l’una o l’altra delle impostazioni presentate, preferendo definire la p. come una misura precisata su una sigmaalgebra di eventi (una famiglia di eventi chiusa rispetto alle operazioni logiche di complementazione, riunione e intersezione numerabile ...
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probabilita, assiomi della
probabilità, assiomi della assiomi che definiscono la teoria della probabilità come teoria matematica riconducibile alla teoria della → misura. Tale impostazione assiomatica [...] universo Ω non ha cardinalità finita, non è opportuno considerare tutti i sottoinsiemi di Ω, cioè il suo insieme delle parti, ma è sufficiente limitarsi a una sua sottoclasse che costituisca un’algebra di insiemi o una σ-algebra (→ sigma-algebra). ...
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misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] assiomaticamente lo spazio misurabile. Un insieme X dotato di una famiglia di sottoinsiemi S che costituiscono una σ-algebra (→ sigma-algebra) si dice spazio misurabile e gli elementi di S si chiamano insiemi misurabili. Si definisce allora misura ...
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spazio degli eventi
spazio degli eventi o spazio campionario, in probabilità, insieme Ω dei possibili esiti o casi possibili, mutuamente incompatibili, di una prova, detti eventi elementari. L’insieme [...] Ω deve essere uno spazio misurabile e cioè contenere una famiglia di sottoinsiemi che costituisca una σ-algebra (→ sigma-algebra). Tali sottoinsiemi costituiscono gli eventi ammissibili e su tale famiglia si definisce una misura di probabilità (→ ...
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spazio misurabile
spazio misurabile insieme Ω cui è associata una famiglia di suoi sottoinsiemi M che ne costituisce una → sigma-algebra. I sottoinsiemi di Ω contenuti in M sono detti insiemi M-misurabili. [...] Il concetto di spazio misurabile fornisce una base per la trattazione in termini astratti e generali della teoria della → misura. A partire dagli spazi misurabili si possono costruire strutture più ricche ...
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