spazioeuclideospazioeuclideospazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] i cui aperti sono gli intorni circolari di un qualsiasi punto.
Se rispetto a tale metrica lo spazioeuclideo è uno → spazio completo, esso è uno spazio di → Hilbert. Due vettori per i quali è nullo il prodotto scalare si dicono ortogonali. Un insieme ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] analoghi allo s. ordinario, dotati o no delle medesime proprietà.
Nozione di spazio
Inizialmente il termine s. indicava esclusivamente l’ambiente della geometria euclidea classica, ritenuta come l’unica ‘vera’, e nata dal desiderio di astrazione ...
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In matematica, un p. nello spazioeuclideo En a n dimensioni è l’analogo di un poligono nel piano e di un poliedro nello spazio. P. convesso è la parte di En racchiusa da un conveniente numero di iperpiani [...] regolare, mentre il cubo e l’ottaedro sono duali l’uno dall’altro, e così il dodecaedro e l’icosaedro. Nello spazioeuclideo a n dimensioni (n≥5) esistono tre soli tipi di p. regolari, che si richiamano rispettivamente al tetraedro, al cubo e ...
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In matematica, si dice l. (in uno spazioeuclideo En a n dimensioni) un insieme di punti di En tutto contenuto in una sfera avente per centro l’origine di En.
Si dice l. superiormente (o inferiormente) [...] un insieme di numeri reali, gli elementi del quale non superano mai un dato numero H (ovvero non scendono mai al disotto di un dato valore h). Un insieme che sia l. tanto inferiormente quanto superiormente ...
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sfera
sfèra [Der. del lat. sphaera, dal gr. sphaíra "palla da gioco"] [ALG] (a) Il solido luogo dei punti dello spazioeuclideo tridimensionale aventi distanza non maggiore di una lunghezza r data (raggio) [...] (4/3)πr3. (b) La superficie che limita il solido anzidetto (propr., superficie sferica), definibile come la superficie luogo dei punti dello spazio aventi distanza r assegnata (raggio) da un punto dato (centro); la sua area vale 4πr2. ◆ [ALG] S. a n ...
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prodotto scalare
prodotto scalare nel contesto dell’ordinario spazioeuclideo tridimensionale R3, legge di composizione binaria che associa a ogni coppia di vettori u, v un numero reale. In tale contesto [...] ortogonali, è detta invece ortonormale se in aggiunta essi hanno tutti norma 1.
L’esempio base di spazio vettoriale euclideo è quello dello spazio vettoriale V = Rn, con il prodotto scalare canonico definito da
dove u = (u1, u2, …, un) e v ...
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prodotto vettoriale
prodotto vettoriale nell’ordinario spazioeuclideo tridimensionale R3, inteso come spazio vettoriale V3, legge di composizione binaria tra vettori il cui risultato è un vettore dello [...] esempio il momento di una forza rispetto a un punto. In tale contesto, in un sistema di riferimento dello spazio destrogiro, un metodo pratico per determinare la direzione e il verso del prodotto vettoriale è costituito dalla cosiddetta regola della ...
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triedro
triedro nello spazioeuclideo tridimensionale, angoloide con tre spigoli e tre facce: è quindi la regione convessa dello spazio intersezione di tre semispazi originati da tre piani aventi in [...] ). Per il triedro di Frenet o triedro principale o triedro fondamentale relativo a un punto P di una curva dello spazio, si veda → terna intrinseca. Due triedri si dicono opposti al vertice quando gli spigoli dell’uno sono semirette opposte degli ...
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topologia euclidea
topologia euclidea topologia indotta su uno → spazioeuclideo dalla metrica in esso definita: gli aperti sono gli intorni circolari di un qualsiasi punto. Quindi, in Rn, la topologia [...] euclidea ha come aperti i suoi sottoinsiemi ottenibili come unione di dischi aperti n-dimensionali D(c, r) = {p : d(p, c) < r}. Nel caso unidimensionale gli aperti sono unione d’intervalli aperti, nel caso bidimensionale unione di cerchi privi ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....