Ruffini, teoremadiRuffini, teoremadi in algebra, stabilisce che se p(x) è un polinomio a coefficienti in un campo K e se α è un elemento di K, allora p(α) = 0 (cioè α è uno zero di p(x)) se e solo [...] p(x) = q(x)(x − α) per un opportuno polinomio q(x). Il teorema fornisce un criterio di scomponibilità di un polinomio p(x) di cui si sia trovato uno zero α e permette così di ridurre il problema della risoluzione dell’equazione algebrica p(x) = 0 a ...
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Abel-Ruffini, teoremadi
Abel-Ruffini, teoremadi in algebra, stabilisce che non esiste una formula risolutiva esprimibile tramite radicali per determinare le soluzioni dell’equazione algebrica.
nell’incognita [...] nel caso di equazioni di grado 3 (→ Cardano, formule di) e di grado 4 (→ Ferrari, formule di). Il teoremadi Abel-Ruffini fornisce una risposta negativa sulla validità in generale di formule di questo tipo per equazioni di grado maggiore di 4: non ...
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RuffiniRuffini Paolo (Valentano, Viterbo, 1765 - Modena 1822) matematico italiano. Compì gli studi universitari presso l’università di Modena, dove nel 1788 ottenne la cattedra di istituzioni analitiche. [...] se non sempre chiara e rigorosa, del teorema fondamentale dell’algebra, ossia dell’impossibilità di risolvere per radicali le equazioni di grado superiore al quarto (→ Abel-Ruffini, teoremadi). Questo importante risultato fu da lui reso pubblico ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] delle radici sono funzioni razionali dei coefficienti ecc. Ricordiamo inoltre il teoremadiRuffini-Abel: le e. algebriche di grado inferiore a 5 sono risolubili per radicali, quelle di grado 5 o superiore non lo sono se i coefficienti sono generici ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] valori n. delle radici. Se n>4, è, in generale, impossibile risolvere per mezzo di radicali l’equazione p(x)=0 (teoremadiRuffini-Abel). In ogni caso si possono indicare procedimenti universalmente applicabili per calcolare con un’approssimazione ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] l’italiano P. Ruffini e il norvegese N.H. Abel dimostrano, indipendentemente, che l’equazione generale di 5° grado non A.J. Wiles del cosiddetto grande teoremadi Fermat (➔). In campo moderno, un settore di ricerca che ha avuto uno sviluppo notevole ...
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polinomio, scomposizione in fattori di un
polinomio, scomposizione in fattori di un o fattorizzazione di un polinomio, nel calcolo letterale, determinazione di polinomi che, moltiplicati tra loro, diano [...] due zeri reali x1 e x2, esso è allora scomponibile in R come a(x − x1)(x − x2). Se di un polinomio p(x) si individua uno zero reale α, allora esso, per il teoremadi → Ruffini, è divisibile per x −α e risulta così scomponibile in R: p(x) = q(x)(x − α ...
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risolubilità per radicali
Umberto Bottazzini
Procedimento che permette di determinare le radici dell’equazione algebrica a0xn+a1xn−1+...+an=0 (a0≠0), a coefficienti reali o complessi, mediante un numero [...] sono allora date dalle soluzioni delle due equazioni di secondo grado
dove t0 è una radice della risolvente. Infine, il teoremadiRuffini-Abel stabilisce che le equazioni algebriche di grado superiore al quarto non sono in generale risolubili ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] se ne dimostra l’impossibilità (come nel caso delle soluzioni per radicali delle equazioni algebriche di grado superiore al quarto; → Abel-Ruffini, teoremadi). Nel primo caso si può dire che il problema è risolto in senso positivo, nel secondo ...
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equazione algebrica
equazione algebrica equazione che, eventualmente dopo opportune trasformazioni che utilizzano le proprietà dei numeri reali, assume forma polinomiale, cioè del tipo p(x1, …, xn) = [...] un’equazione algebrica del tipo p(x) = 0 se e solo se il polinomio x − α divide p(x) (→ Ruffini, teoremadi): pertanto una radice α ha molteplicità m se e solo se m è il massimo intero per cui il polinomio (x − α)m divide p(x).
Un’equazione algebrica ...
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