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Abel-Ruffini, teorema di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Abel-Ruffini, teorema di
Abel-Ruffini, teorema di in algebra, stabilisce che non esiste una formula risolutiva esprimibile tramite radicali per determinare le soluzioni dell’equazione algebrica.
nell’incognita [...] nel caso di equazioni di grado 3 (→ Cardano, formule di) e di grado 4 (→ Ferrari, formule di). Il teorema di Abel-Ruffini fornisce una risposta negativa sulla validità in generale di formule di questo tipo per equazioni di grado maggiore di 4: non ...
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Ruffini
Enciclopedia della Matematica (2013)
Ruffini
Ruffini Paolo (Valentano, Viterbo, 1765 - Modena 1822) matematico italiano. Compì gli studi universitari presso l’università di Modena, dove nel 1788 ottenne la cattedra di istituzioni analitiche. [...] se non sempre chiara e rigorosa, del teorema fondamentale dell’algebra, ossia dell’impossibilità di risolvere per radicali le equazioni di grado superiore al quarto (→ Abel-Ruffini, teorema di). Questo importante risultato fu da lui reso pubblico ...
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equazione algebrica
Enciclopedia della Matematica (2013)
equazione algebrica
equazione algebrica equazione che, eventualmente dopo opportune trasformazioni che utilizzano le proprietà dei numeri reali, assume forma polinomiale, cioè del tipo p(x1, …, xn) = [...] ’incognita non è risolubile per radicali: è questo il fondamentale teorema di → Abel-Ruffini. Ciò non vuol dire tuttavia che non esistano equazioni algebriche in un’incognita di grado superiore al quarto che siano risolubili per radicali: particolari ...
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algebra
Enciclopedia della Matematica (2013)
algebra
algebra ramo della matematica che studia il calcolo numerico generalizzandone le operazioni mediante l’introduzione delle lettere dell’alfabeto a rappresentare i numeri. Un’altra caratteristica [...] nel 1824 con la pubblicazione, da parte di N. Abel, della dimostrazione dell’impossibilità di risolvere per mezzo di radicali le equazioni algebriche di grado superiore al quarto (risultato noto come teorema di → Abel-Ruffini, perché a esso pervenne ...
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gruppo simmetrico Sn
Enciclopedia della Matematica (2013)
gruppo simmetrico Sn
gruppo simmetrico Sn o gruppo simmetrico su n elementi, gruppo delle permutazioni su un insieme di n elementi, rispetto all’operazione di composizione. Il gruppo simmetrico su n [...]
Se n > 4, allora il gruppo alterno è semplice e non commutativo; questo implica che il gruppo simmetrico non è risolubile (→ gruppo): tale fatto è alla base del teorema di → Abel-Ruffini sulla risolubilità per radicali di una equazione algebrica. ...
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numerico, calcolo
Enciclopedia on line
Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] valori n. delle radici. Se n>4, è, in generale, impossibile risolvere per mezzo di radicali l’equazione p(x)=0 (teorema di Ruffini-Abel). In ogni caso si possono indicare procedimenti universalmente applicabili per calcolare con un’approssimazione ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
algebra
Enciclopedia on line
Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] l’italiano P. Ruffini e il norvegese N.H. Abel dimostrano, indipendentemente, che l’equazione generale di 5° grado non A.J. Wiles del cosiddetto grande teorema di Fermat (➔). In campo moderno, un settore di ricerca che ha avuto uno sviluppo notevole ...
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CATEGORIA:
ALGEBRA
Hilbert, problemi di
Enciclopedia della Matematica (2017)
Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] se ne dimostra l’impossibilità (come nel caso delle soluzioni per radicali delle equazioni algebriche di grado superiore al quarto; → Abel-Ruffini, teorema di). Nel primo caso si può dire che il problema è risolto in senso positivo, nel secondo ...
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Galois, teoria di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Galois, teoria di
Galois, teoria di teoria algebrica che trae origine dallo studio delle proprietà di un’equazione algebrica in un’incognita ƒ(x) = 0 mediante l’esame di un opportuno gruppo di permutazioni [...] non risolubilità per radicali dell’equazione algebrica generale in un’incognita di grado n > 4 (→ Abel-Ruffini, teorema di): infatti il gruppo di Galois associato al polinomio generale di grado n è il → gruppo simmetrico Sn, che non è risolubile ...
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Abel, Niels Henrik
Enciclopedia on line
Matematico norvegese (Findö 1802 - Froland 1829), la cui opera è stata determinante nello sviluppo della matematica moderna. Fu sostanzialmente un autodidatta; nel 1825-26, grazie a una pensione governativa, [...] teoria delle funzioni. In algebra, il suo nome è legato al teorema, acquisito indipendentemente anche dall'italiano Paolo Ruffini, secondo il quale l'equazione generale di grado superiore al quarto non è risolubile per radicali. Nella teoria delle ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE