Tarski
Tarski
Tarski Alfred (Varsavia 1901 - Berkeley, California, 1983) logico e matematico polacco. Di origine ebraica, nel 1923 cambiò il cognome originario, Teitelbaum, in Tarski. Nello stesso anno ottenne il dottorato di ricerca con una tesi sulla teoria degli insiemi e pubblicò con S. Banach un testo contenente quello che oggi è chiamato paradosso di → Banach-Tarski (sulla possibilità di decomporre la sfera unitaria di Rn, n > 2, in un numero finito di “parti” e, tramite un numero finito di rototraslazioni dei vari pezzi, ricomporre due sfere disgiunte identiche all’originaria; in realtà tali parti risultano necessariamente non misurabili secondo Lebesgue). Dopo aver insegnato matematica e logica all’università di Varsavia, dove fu anche assistente di J. Łukasiewicz, nel 1930 si recò a Vienna dove prese contatto con i membri del Circolo di Vienna; in questo periodo pubblicò quello che molti ritengono il suo lavoro più importante: Il concetto di verità nei linguaggi formalizzati (1933). Trasferitosi nel 1939 negli Stati Uniti, insegnò matematica in varie università e, dal 1942 al 1968, fu professore a Berkeley.
Tarski si è occupato di teoria degli insiemi, algebra, geometria, teoria dei modelli, questioni di decidibilità e logiche intuizionistiche. Numerosi sono i suoi contributi alla metamatematica dei sistemi formali (interpretazione del calcolo proposizionale, modelli e teoria generale dei modelli, nozioni di conseguenza logica, nozione semantica e sintattica di definibilità) e alla semantica. In questo ambito ha stabilito due condizioni di adeguatezza per una definizione di verità: una condizione di adeguatezza formale, per cui la definizione non deve generare contraddizioni, e una condizione di adeguatezza materiale, per cui una definizione di verità per un linguaggio L deve rendere deducibili tutti gli enunciati della forma «N è vero (in L) se e solo se p», dove ‘N ’ è il nome di un dato enunciato di L e ‘p’ è la sua traduzione nel metalinguaggio in cui la definizione è formulata. Con il criterio di adeguatezza materiale Tarski riteneva di aver esplicitato la nozione intuitiva di verità, che la tradizione filosofica ha chiamato della «verità come corrispondenza» con la realtà. Partendo da un esame delle antinomie semantiche (come quella del mentitore), Tarski arrivò alla conclusione che in nessun linguaggio formale coerente, contenente la teoria ricorsiva dei numeri, è definibile la nozione di verità (cioè l’insieme di tutti gli enunciati veri). Mentre i teoremi di → Gödel limitavano la potenza dimostrativa di un sistema formale, il risultato di Tarski può essere interpretato come una limitazione delle sue capacità espressive. Fondamentali sono anche i suoi lavori nell’ambito della teoria degli insiemi (in cui si è occupato, fra l’altro, di questioni connesse ai cardinali inaccessibili e all’assioma di scelta) e della teoria dei modelli; importanti sono anche i suoi risultati sulla → categoricità, le generalizzazioni del teorema di → Löwenheim-Skolem, e il metodo di decisione per la geometria e l’algebra elementare. Opere principali: Introduzione alla logica (1951), Logica, semantica, metamatematica (1956), raccolta di saggi scritti dal 1923 al 1938.