tasso

tasso

Rapporto esistente tra due valori, grandezze, quan­tità omogenee, che ha quindi la dimensione del puro numero. Il t. viene largamente usato nelle analisi economiche.

Tasso di crescita del PIL e di una grandezza in generale

In molti casi a numeratore del rapporto si ha la differenza fra i valori di un indicatore economico alla fine e all’inizio di un periodo di rilevazione e a denominatore il valore all’inizio. Per es., se PIL(t) è il Prodotto Interno Lordo di un Paese in un certo anno e PIL(t−1) il corrispondente valore nell’anno precedente, il rapporto (PIL(t)−PIL(t−1))/PIL(t−1) è il t. di crescita (in senso algebrico, esso potrebbe anche risultare negativo) del PIL nell’anno considerato. Più in generale, indicando con V(t) il valore di un indicatore economico al tempo t, ogni rapporto (V(t)−V(t−1))/V(t−1) esprime il t. annuo di variazione percentuale dell’indicatore V nell’anno t. Per es., quando V è un opportuno indice dei prezzi, il t. di crescita corrispondente si dice t. di inflazione; quando è il prezzo di un titolo o di una attività reale o finanziaria (asset), t. annuo di rendimento netto. Se l’intervallo di tempo è una frazione di anno, i t. di crescita sono riferiti ovviamente a tale frazione e si parla di t. semestrale, trimestrale, mensile e così via.

In alcune applicazioni teoriche si considera anche il caso in cui l’intervallo fra due valori consecutivi è infinitesimo e la differenza fra i valori è il differenziale dV; il t. corrispondente è detto t. istantaneo ed è definito come rapporto dV/V, ovvero (V′/V)dt, ove V′ è la derivata rispetto al tempo della funzione V(t) e dV=V′dt. Nell’uso corrente, il rapporto (V′/V) è chiamato sbrigativamente t. istantaneo; a rigore si tratta di un’intensità istantanea con la dimensione del reciproco di un tempo, la quale diventa un t. solo previa moltiplicazione per il tempo dt.

Principali tassi di uso economico

Di grande rilievo nelle applicazioni finanziarie è il t. di interesse di un’operazione di prestito, definito come il t. di variazione percentuale della funzione montante che descrive al mutare del tempo il valore V(t) di un capitale V(0) dato a prestito al tempo 0 a condizioni prefissate (➔ anche interesse p; rendimento p). Se si conviene che la crescita segua la legge di capitalizzazione esponenziale con V(t)=V(0)(1+i)^t, risulta che il t. di interesse annuo è pari a i e l’intensità istantanea, costante nel tempo, a r=ln(1+i), logaritmo naturale (o in base e) di 1+i. In approcci più sofisticati, l’intensità istantanea è una funzione nota r(u) del tempo e V(t)=V(0)exp(ʃ^t₀ r(u)du). ● Altri t. di notevole importanza in economia sono: il tasso di disoccupazione (➔ disoccupazione, tasso di), rapporto fra disoccupati e forza lavoro; il t. di attività, rapporto fra attivi (occupati + disoccupati) e popolazione potenzialmente in età lavorativa, convenzionalmente considerata come quella fra 15 e 64 anni; il t. di cambio fra monete (➔ cambio); il t. di inflazione (➔ inflazione p); e in finanza aziendale il ROE (➔) e il ROA (➔). ● Lo spread (➔) è un t. risultante dalla differenza fra due t. di rendimento a media scadenza (10 anni) di buoni emessi da uno Stato sovrano a rischio di insolvenza e quelli emessi da uno Stato considerato a rischio zero. ● Repo rate è il t. di interesse che le banche centrali applicano alle operazioni pronti contro termine (repos) con le banche commerciali. Con tali contratti le prime acquistano a pronti dalle seconde titoli di Stato che rivendono a termine a un prezzo superiore. Si tratta di un’operazione di finanziamento garantito da titoli, largamente praticata anche fra privati. Implied repo rate è il t. di interesse implicito in un’operazione di acquisto sul mercato a pronti, e con denaro preso a prestito, di un asset e contestuale assunzione di una posizione corta sul mercato futures (impegno a consegnare l’asset a un prezzo prefissato a una certa data futura, utilizzando l’introito per estinguere il prestito).

Principali tassi demografici

In demografia, fra gli altri, hanno particolare rilievo il t. di natalità (rapporto fra nati e popolazione residente in un certo territorio) e il t. di fecondità (rapporto fra nati e popolazione femminile in età riproduttiva dai 15 ai 49 anni). Questi t. vengono detti grezzi, quando esprimono il reale risultato dell’operazione di conteggio, specifici, quando vengono calcolati all’interno di classi di una determinata variabile (per es., t. di mortalità per età e sesso), e standardizzati, quando, previa eliminazione di variabili di confondimento, sono calcolati t. riassuntivi fittizi che consentono di effettuare confronti fra più popolazioni (t. di mortalità standardizzati per età).

Significato numerico

Nella grande maggioranza delle applicazioni, i t. sono piccole frazioni dell’unità, che si possono esprimere in notazione decimale, per es. 0,02, o frazionaria 2/100; locuzioni verbali perfettamente equivalenti sono 2 su 100; molto usata anche la notazione 2% corrispondente alla locuzione 2 per cento, cioè 2 per ogni 100; più in generale, la notazione x% indica che x è stato ottenuto moltiplicando il t. percentuale per 100.