tasso

tasso

tasso o saggio, espressione aritmetica della variazione di una grandezza nel tempo (per esempio: tasso di crescita di una grandezza, ottenibile dividendo l’incremento della grandezza dall’epoca t all’epoca t + 1 per il valore all’epoca t); oppure, relazione tra due grandezze omogenee a una data epoca (per esempio: tasso di interesse, dato dal rapporto tra interesse e capitale iniziale, o tasso di natalità, dato dal rapporto tra il numero dei nati e l’intera popolazione). Il significato del termine si precisa ulteriormente nei diversi settori applicativi.

☐ In analisi, il termine equivale, in alcuni contesti, a → rapporto incrementale, spesso espresso in percentuale; per una successione {a_n} è l’incremento (a_n+1 − a_n)/a_n (per esempio: tasso di inflazione). La derivata di una funzione in un punto può essere definita come il suo tasso di variazione istantanea in quel punto.

☐ In matematica finanziaria, il tasso di interesse è il rapporto tra interesse e capitale ed è generalmente espresso su base annua (tasso di interesse annuo) e in percentuale. Se per esempio si indicano con M e con C rispettivamente il montante (cioè il capitale al termine della operazione finanziaria) e il capitale iniziale, la misura del tasso unitario di interesse i nel periodo di tempo considerato è il rapporto:

Il tasso di interesse percentuale è in genere indicato con r e si ha: r = (100 ⋅ i)%. Per esempio, se si ricevono oggi in prestito € 1.200,00 e dopo un anno esatto si restituiscono € 1.262,31, il tasso unitario annuo d’interesse relativo all’operazione è:

Il corrispondente tasso percentuale annuo di interesse è quindi uguale a 5,109%.

Può accadere o anche essere utile che si prendano in considerazione periodi di tempo diversi dall’anno e che il tasso di interesse sia di conseguenza riferito a tali periodi. Si parlerà allora di tasso di interesse trimestrale per un periodo di 3 mesi, di tasso di interesse mensile per un periodo di un mese, e così via. Si chiama tasso periodale di interesse un tasso di interesse riferito a frazioni di anno. Se il tasso è trimestrale oppure semestrale o ancora annuale, l’unità di misura del tempo deve quindi rispettivamente essere il trimestre, il semestre o l’anno. In alternativa si può utilizzare un tasso di interesse (riferito a un periodo diverso) equivalente a quello dato. Due tassi di interesse, riferiti a unità di misura diverse di tempo, si dicono equivalenti se, a parità di capitale iniziale e di periodo di capitalizzazione, producono gli stessi interessi. Indicando con i_k il tasso periodale relativo a 1/k di anno, vale la seguente relazione di equivalenza tra tassi, nel regime della → capitalizzazione semplice: i = k ⋅ i_k.

Nel regime della → capitalizzazione composta è generalmente utilizzato il solo modello per il calcolo del montante, considerato che non esiste una formula per il calcolo diretto dell’interesse: M = C(1 + i)ⁿ. In tale regime di capitalizzazione, per determinare il tasso periodale di interesse i_k equivalente al tasso annuo di interesse i, si risolve l’equazione che uguaglia i montanti prodotti a partire da una unità di capitale, nel periodo di un anno:

da cui:

Viceversa, il tasso annuo i equivalente a un tasso periodale i_k, sempre in regime di capitalizzazione composta, si ottiene dal seguente modello di calcolo:

Per esempio, un tasso annuo percentuale del 6,15% è equivalente al seguente tasso semestrale:

cioè:

Tra i tassi annuali di interesse si distinguono il tan, tasso annuo nominale, che non comprende il costo complessivo dell’operazione, e il taeg, tasso annuo effettivo globale, chiamato anche indice sintetico di costo (isc), nel cui calcolo sono compresi tutti gli oneri, diretti e indiretti, relativi al finanziamento. Il valore del taeg è maggiore o uguale al valore del tan.

Nelle operazioni di → sconto finanziario (sconto commerciale) si usa il tasso unitario di sconto, che è uguale al tasso di interesse che, applicato a un capitale scontato valutato al tempo t = 0, produrrebbe un interesse uguale allo sconto. In altre parole, dal modello di calcolo dell’interesse semplice, I = Cit, deriva il modello per il calcolo dello sconto S, che risulta direttamente proporzionale al capitale C, al tempo di impiego t e al tasso d di sconto: S_c = Cdt.

☐ In demografia, il tasso di fecondità è il numero medio di figli per donna in tutta la sua vita. Tale tasso indica sostanzialmente la capacità di una popolazione di mantenere le proprie caratteristiche nel tempo. Si ritiene che con un tasso di fecondità uguale a 2, cioè con un numero medio di figli per donna uguale a 2, una popolazione possa riprodursi mantenendo le caratteristiche strutturali, quali, per esempio, il rapporto tra anziani (oltre i 65 anni) e la forza lavoro (persone di età compresa tra 25 e 65 anni), il rapporto tra persone di una determinata età che muoiono e tutte le persone di quella età (tasso di mortalità) ecc. Spesso si utilizza il tasso di fecondità specifico, cioè il tasso di fecondità riferito a un particolare anno o classe di anni. Per esempio, si parla di tasso di fecondità specifico per trentenni o tasso di fecondità specifico per la fascia di età da 25 a 30 anni. In questo modo si può meglio studiare la composizione specifica di una popolazione.

Considerata una particolare popolazione, il tasso di mortalità indica il rapporto tra il numero di decessi in un determinato periodo e il numero dei viventi in quello stesso periodo. La comparazione tra il tasso di mortalità e il tasso di fecondità fornisce indicazioni circa l’andamento nel tempo di una popolazione. È infatti evidente che se il tasso di mortalità supera quello di fecondità, la popolazione è destinata a diminuire nel tempo, e anche a estinguersi nel caso la tendenza non cambi. Il tasso di mortalità è calcolato statisticamente anno per anno ed è riassunto in apposite tavole, utilizzate poi per il calcolo dei valori delle altre funzioni biometriche.

☐ In ricerca operativa e nella teoria delle code il tasso medio di arrivo è il numero di utenti che sono in attesa di usufruire di un servizio nell’unità di tempo. Esso va commisurato con il tasso di utilizzo del servizio stesso (che è il rapporto tra la durata complessiva dei servizi effettivamente erogati, in un arco di tempo determinato, e la disponibilità oraria totale del canale di servizio) e la durata media del servizio stesso (→ code, teoria delle).