Bezout, teorema di

Bezout, teorema di

Bézout, teorema di in geometria algebrica, stabilisce che due curve algebriche piane le cui equazioni abbiano gradi rispettivamente uguali a m e n, prive di componenti connesse in comune, si intersecano esattamente in mn punti. Occorre osservare che i punti di intersezione possono anche essere coincidenti: essi devono infatti essere contati con la loro molteplicità. Inoltre essi possono anche, eventualmente, giacere sulla retta all’infinito (punto improprio) o non essere reali (punto immaginario): occorre perciò ricercare le soluzioni complesse, e non solamente reali, del corrispondente sistema di equazioni algebriche. Se una delle due curve è il grafico della funzione polinomiale a coefficienti reali y = p(x) e l’altra è l’asse delle ascisse y = 0, si ottiene come caso particolare il teorema fondamentale dell’algebra (→ algebra, teorema fondamentale dell’).