Riesz, teorema di rappresentazione di

Riesz, teorema di rappresentazione di

Riesz, teorema di rappresentazione di identifica i funzionali lineari limitati su uno spazio di Hilbert come funzionali ottenuti come prodotti scalari per un opportuno elemento. Precisamente, se X è uno spazio di Hilbert su C e ƒ è un funzionale lineare limitato su X, esiste un vettore y_ƒ ∈ X tale che per ogni x risulti ƒ(x) = (x, y_ƒ) in cui la parentesi indica il prodotto scalare in X dei due vettori da essa racchiusi. Viceversa, per le proprietà del prodotto scalare, per ogni y appartenente a X, il prodotto scalare (x, y) è un funzionale lineare limitato su X.