teoria

teoria

teoria termine generico che tuttavia, nella sistemazione logica della matematica, si specifica assegnando un apparato logico, costituito da:

• un → linguaggio formale, che definisce le → formule ben formate della teoria;

• un sistema di regole di → inferenza.

A tale apparato logico generale si accompagnano → assiomi specifici, che caratterizzano la teoria stessa, arricchendola di funzioni, relazioni ed elementi particolari (si veda, per esempio, → gruppi, teoria dei). Finché non se ne dà una → interpretazione in qualche contesto meno astratto e legato a determinati problemi (per esempio, la teoria dei gruppi come contesto per la risolubilità delle equazioni algebriche), la teoria rimane una teoria formale, quasi una impalcatura fine a sé stessa. Una particolare teoria matematica deve comunque possedere la caratteristica di consistenza (non devono cioè al suo interno prodursi → contraddizioni). Il livello di generalizzazione degli assiomi specifici di una teoria ne caratterizza l’ordine. Una teoria che ammetta esclusivamente generalizzazioni sui suoi termini individuali (per ogni x, vale la proprietà P(x)) è detta teoria del → primo ordine; una teoria che invece permetta generalizzazioni sui predicati (per ogni P(x) vale Q(P)), è una teoria del → secondo ordine.