termine

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Lemma che occorre con diverse accezioni, ma principalmente in una accezione logica. In tale senso sono t. il soggetto e il predicato che costituiscono le proposizioni categoriche del sillogismo: il predicato della conclusione è detto t. maggiore, il soggetto della conclusione è detto t. minore, il t. comune alla premessa maggiore e alla premessa minore è detto t. medio (➔ sillogismo). La logica medioevale, in modo particolare con Occam e Pietro Ispano, recepì l’uso aristotelico della nozione, ma ne considerò anche accezioni più generali distinguendo, per es., tra t. categorematici e t. sincategorematici. La logica matematica moderna ha conferito alla nozione di t. un’accezione tecnica nel contesto della logica del primo ordine e della logica di ordine superiore. In tali ambiti il concetto di t. viene definito mediante una definizione ricorsiva. In modo informale con il vocabolo t. individuale si intende: (a) ogni costante individuale; (b) ogni variabile individuale; e (c) se t₁,…,t_n sono termini individuali e f è una qualsiasi funzione n-aria, allora f(t₁,…,t_n) è un t. individuale. Si dice, inoltre, che un t. è chiuso se in esso non compaiono variabili; è aperto altrimenti. L’interpretazione dei t., nel contesto della più generale interpretazione del linguaggio formale considerato, è fornita con riferimento a un determinato universo del discorso che ha per dominio un insieme non vuoto di individui. Si definisce una struttura M costituita da una coppia ordinata i> dove U è l’universo del discorso considerato ed i è una funzione (detta funzione interpretazione) che assegna significati a espressioni sintattiche del linguaggio considerato, attribuendo, per es., a ogni costante individuale c un certo individuo del dominio U quale suo significato (in simboli M(c)); oppure a ogni costante funtoriale n-aria f una certa operazione n-aria definita su U quale suo significato (in simboli M(f)). Si attribuisce, inoltre, a ogni variabile del nostro linguaggio un valore determinato nel campo di variazione U; questa viene chiamata assegnazione relativa a una struttura (in simboli a(x)). Utilizzando la funzione interpretazione e l’assegnazione possiamo definire ricorsivamente il concetto di denotazione di un t. individuale. Se poniamo Ma(t) la denotazione di un t. individuale t relativamente all’interpretazione nella struttura M e all’assegnazione a, allora la definizione viene a essere la seguente: (1) se t è una costante individuale, allora M^a(t)=_dfM(t); (2) se t è una variabile individuale, allora M^a(t)=_dfa(t); (3) se t₁,…,t_n sono termini individuali e f è una qualsiasi funzione n-aria, allora M(f(t₁,…,t_n))=_dfM(f)(M^a(t₁),…,M^a(t_n)).