termine
termine
termine in senso generico, elemento di una espressione aritmetica, algebrica o comunque scritta in forma simbolica. In particolare: i termini di un polinomio sono i monomi che lo compongono (in particolare, il termine di grado maggiore si chiama termine dominante e il termine di grado zero è detto termine noto); i termini di una successione sono i suoi valori a1, a2, …; il primo e il secondo termine di una equazione o disequazione sono le parti rispettivamente a sinistra e a destra del segno di uguaglianza o disuguaglianza. In una qualunque operazione, si dicono termini dell’operazione gli elementi che in essa compaiono: così gli addendi sono i termini dell’addizione, i fattori sono i termini della moltiplicazione, il numeratore e il denominatore i termini di una frazione.
☐ In logica, nel linguaggio dei → predicati, uno degli elementi di base che, combinati opportunamente per mezzo dei simboli relazionali o predicativi, formano i predicati veri e propri cioè le → formule ben formate del linguaggio.
Più in generale, in un linguaggio formale l’insieme dei termini è costituito dalle variabili individuali, dalle costanti individuali e dai simboli di funzione applicati a variabili, a costanti e ad altri termini. Per esempio, se si considera un linguaggio predicativo per l’aritmetica in cui:
• come unica costante si ha il simbolo 0 (che rappresenta il numero zero);
• le variabili sono le lettere x, y, z… che rappresentano numeri naturali qualsiasi;
• i simboli di funzione sono il simbolo di successore s(n) che rappresenta il numero n + 1 e il simbolo di moltiplicazione M(x, y) che rappresenta il prodotto x ⋅ y;
• l’unico simbolo relazionale o predicativo è il simbolo G(x, y) che corrisponde al predicato «x è maggiore di y»,
allora esempi di termini sono: la costante 0, le variabili x, y, …, il simbolo s(0) che indica il successore di zero (cioè 1), il simbolo M(x, 0), che indica l’applicazione della funzione M al numero 0 e a una variabile e corrisponde al prodotto x ⋅ 0 (cioè 0) ecc. Tutti questi termini, considerati singolarmente, non costituiscono un predicato; tuttavia applicando a essi l’unico simbolo relazionale è possibile formare dei predicati. Per esempio, applicando il simbolo G ai termini s(0) e M(x, 0) si costruisce il predicato G(s(0), M(x, 0)) che corrisponde all’affermazione «il successore di 0 (cioè 1) è maggiore del prodotto di 0 per un qualsiasi altro numero naturale (cioè di 0)».
L’insieme dei termini di un linguaggio formale costruito su un dato alfabeto, si definisce per induzione sulla complessità mediante le seguenti clausole:
a) ogni variabile individuale è un termine;
b) ogni costante individuale è un termine;
c) se t1, t2, …, tn sono termini e ƒ è un simbolo di funzione a n argomenti, allora anche ƒ(t1, t2, …, tn) è un termine;
d) i termini sono tutti e soli quelli ottenuti applicando le clausole a), b) e c).