vuoto

vuoto

vuoto aggettivo che indica ciò che è privo di elementi o di componenti. Per esempio, l’→ insieme vuoto è definito come l’insieme che non contiene alcun elemento (ed è indicato con il simbolo ∅); la stringa vuota costruita a partire da un alfabeto A indica la stringa priva di caratteri (e, quindi, di lunghezza 0). Per estensione del concetto di “vuoto” si definisce simbolicamente in un alfabeto di caratteri A, un carattere speciale, il → carattere vuoto, che indica soltanto l’assenza di un qualsiasi carattere dell’alfabeto (questa scelta formale è utile nella descrizione delle regole di un → linguaggio formale). L’idea di includere il concetto di vuoto nell’ambito dei linguaggi formalizzati della logica nasce dalla necessità di operare con gli oggetti del linguaggio: per esempio, la definizione nella teoria degli insiemi delle operazioni di unione e di intersezione fra insiemi determina la necessità di indicare simbolicamente il caso in cui due insiemi non abbiano alcun elemento in comune, attraverso la scrittura A ∩ B = ∅ che fa appunto uso dell’insieme vuoto. Analogamente, per indicare che in un linguaggio formale è possibile dedurre da una formula ben formata una sua parte, per esempio, quella iniziale, si ricorre a una regola di riscrittura (o produzione; si veda → grammatica) del tipo αβ → αλ, avendo indicato con λ la stringa vuota (la regola in sostanza stabilisce che dalla stringa αβ può ricavarsi α, sua parte iniziale). L’esigenza di rappresentare formalmente anche stringhe vuote è particolarmente viva quando si tratta di stringhe che devono essere lette da un automa esecutore.