(detta dei Quaranta)
Fu fondata nel 1782 a Verona dal matematico Antonio Maria Lorgna, per riunire in una sola istituzione le forze scientifiche disperse tra i vari Stati in cui l’Italia era divisa. Denominata all’origine ‘Società italiana’ (il titolo di Accademia era riservato alle sole associazioni che operavano all’interno dei singoli Stati), fu composta da 40 soci italiani (da cui il nome corrente di ‘Società dei XL’) e 12 stranieri. Favorita dal regime napoleonico, fu trasferita nel 1797 a Milano, quindi a Modena, dove poté svolgere la sua attività anche dopo la Restaurazione.
Con l’annessione del Ducato di Modena al Regno d’Italia, ripristinata la disposizione statutaria di Lorgna che stabiliva la sede nella città di residenza del presidente, passò a Pisa, Milano, Napoli, Roma, di nuovo a Pisa, poi definitivamente a Roma. La denominazione ‘Accademia nazionale dei XL’, risalente al 1949, fu modificata in quella attuale dallo statuto del 1979, che ha portato anche a 25 il numero dei soci stranieri. L’A. cura la pubblicazione di Memorie e Annali.