JACOBI, Carl Gustav Jacob

JACOBI, Carl Gustav Jacob

Matematico, nato a Potsdam il 10 dicembre 1805, morto a Berlino il 18 febbraio 1851. Studiò giovanissimo le opere di Lagrange ed Eulero, tentando la risoluzione dell'equazione (algebrica) di 5° grado e nel 1825 ottenne a Berlino il grado di dottore in filosofia. Fu professore all'università di Königsberg fino al 1842, allorché, per ragioni di salute, dovette abbandonare l'insegnamento e trasferirsi a Berlino.

Il J. è tra i più grandi matematici del sec. XIX per la genialità delle scoperte e per la straordinaria influenza che esercitò sui suoi contemporanei. Il suo insegnamento procedeva chiaro, per quanto il suo ingegno non fosse fatto per ripetere quel che altri aveva detto; le sue lezioni, quasi sempre di carattere elevato, spaziavano soltanto in quei campi della scienza nei quali egli stesso era stato creatore.

Le più importanti ricerche del J. riguardano l'inversione degl'integrali ellittici e le funzioni theta che portano il suo nome; il J. divide col celebre matematico norvegese N.-H. Abel (v.) la gloria di aver fondato la teoria delle funzioni ellittiche. Egli raccolse questi risultati nei Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum. Meditando queste pagine, brillanti di geniali creazioni, si resta, come disse il Terquem, convinti che "le matematiche non sono una scienza, ma una rivelazione permanente, un riflesso di quella intelligenza divina che J. contempla nella sua ineffabile purezza". Non meno fondamentali sono i risultati ottenuti dal J. nella teoria delle equazioni alle derivate parziali e delle equazioni differenziali della meccanica celeste. Ricordiamo il famoso teorema riguardante l'integrazione di un sistema di equazioni canoniche

in cui le p_h q_h sono 2n funzioni incognite della variabile t e H (funzione caratteristica o di Hamilton) dipende, in generale, dalle p, q e t. Se le p_h si considerano quali derivate parziali di un'incognita funzione V delle q e di t, la conoscenza di un integrale completo dell'equazione alle derivate parziali del 1° ordine

permette di costruire, con operazioni in termini finiti, l'integrale generale del dato sistema differenziale. Più precisamente, se π₁, π₂,..., π_n sono le n costanti arbitrarie essenziali che si presentano in V (una [n + 1]^ma costante è additiva, poiché l'equazione non implica la V), l'integrale generale si ottiene risolvendo rispetto alle p, q le relazioni

qualora si considerino quali costanti arbitrarie anche le x_h. L'importanza di questo teorema è dovuta soprattutto al fatto che se si considerano queste equazioni come quelle di una trasfomiazione tra le due coppie di n^ple di variabili (p_h, q_h), (π_h, κ_h), tale trasformazione risulta canonica. Un caso particolare di esso fu riconosciuto da Hamilton nelle equazioni differenziali dell'ottica.

Al J. si deve una diversa forma (non involgente il tempo) del celebre principio di Hamilton; tale risultato ha dato luogo a importanti ricerche sulle geodetiche ed è la base di uno dei più bei capitoli di geometria superiore. Celebre è la memoria di J. Sur l'elimination des nøuds dans le problème des trois corps, nella quale si trova il maggiore contributo al famoso problema dopo quelli conseguiti per opera di Clairaut, D'Alembert, Lagrange.

Nella teoria delle figure di equilibrio di una massa fluida uniformemente rotante attorno a un asse fisso, le cui particelle si attraggono secondo la legge newtoniana, il MacLaurin aveva scoperto gli ellissoidi di rotazione come soddisfacenti al problema. Il J. dimostrò l'inaspettato teorema che anche gli ellissoidi ad assi disuguali possono essere figure di equilibrio.

Le ricerche di J. riguardanti la meccanica sono state raccolte dopo la sua morte dal Clebsch nelle Vorlesungen über Dynamik, che costituiscono il maggiore progresso realizzato in questa importante disciplina dopo la Mécanique analytique del Lagrange.

Altre ricerche riguardano la teoria dei numeri e il calcolo delle variazioni; nella prima il J. consegue fondamentali risultati, ritrovando teoremi già scoperti dal Gauss sul problema della divisione della circonferenza; nella seconda il J. dà una condizione per la variazione seconda, atta ad assicurare l'esistenza dell'estremo.

Importanti, per quanto di minore elevatezza, sono i contributi di J. al calcolo differenziale per le funzioni di più variabili, fra i quali primeggia la nozione di determinante jacobiano o funzionale, che è formato con le n² derivate parziali del 1° ordine di n date funzioni di altrettante variabili indipendenti.

Le opere di J. sono raccolte in otto volumi: C. G. J. Jacobl's Gesammelte Werhe, Berlino 1881-1891.

Bibl.: Per ampî particolari sulla vita di J. cfr. l'elogio letto all'Accademia delle scienze di Berlino il 1° luglio 1852 da Lejeune Dirichlet, amico di J., e l'interessante biografia di L. Königsberg, Lipsia 1904.