PICARD, Charles-Émile

PICARD, Charles-Émile

Matematico, nato a Parigi il 24 luglio 1856. Professore all'università di Parigi, membro dell'Académie Française e segretario perpetuo dell'Académie des Sciences, il P. è tra i più eminenti analisti dei nostri tempi.

È del 1877 la sua prima memoria sui complessi di rette, concepita nell'indirizzo delle celebri lezioni del Darboux; a essa fa seguito una successione di ricerche nel campo della teoria delle funzioni. Nel 1878 e 1879 scoprì importanti teoremi sulla teoria delle funzioni intere e più generalmente delle funzioni analitiche uniformi. Il P. approfondisce il comportamento di una siffatta funzione nell'intorno di un punto singolare essenziale, conseguendo un progresso significante sui risultati già stabiliti da F. Casorati e C. Weierstrass. Un celebre teorema, che va sotto il suo nome, afferma che se a è un punto singolare essenziale isolato della funzione analitica uniforme f (z), l'equazione

ammette, in generale, infinite radici nell'intorno di a. Può accadere che ciò non sia al più per un valore eccezionale di k, senza di che la f (z) dovrebbe ridursi ad una costante.

A ragione E. Landau, cui si deve una notevole generalizzazione del teorema del P., afferma che tra le numerose scoperte, di cui il P. ha arricchito la scienza matematica, il teorema che porta il suo nome occupa il primo posto. Tra le ricerche cui il teorema ha dato luogo citiamo quelle di E. Borel, O. Blumenthal, E. Landau, F. Schottky e, più di recente, di G. Julia che è tra i maggiori discepoli del P.

È del P. la generalizzazione della classica equazione differenziale del Lamé, il cui integrale generale fu conseguito dall'Hermite. Le equazioni del P. costituiscono una particolare categoria di equazioni lineari a coefficienti doppiamente periodici.

Al P. si debbono ancora classiche ricerche generali sugl'integrali algebrici associati a una superficie algebrica e, in particolare, su quelli di differenziali totali. Un suo teorema, che è alla base di quest'importante dottrina, afferma che una superficie algebrica non ammette, in generale, integrali di differenziali totali di 1ª specie. Questi studî ebbero ulteriori, essenziali sviluppi in Italia, specialmente dal punto di vista geometrico, per opera di G. Castelnuovo, F. l'nriques, F. Severi.

È del P. il metodo delle approssimazioni successive nella teoria delle equazioni differenziali. Questo metodo, se pure già prima usato da G. Peano, è assurto nell'opera del P. a strumento sistematico di calcolo atto a stabilire l'esistenza degl'integrali e ha permesso di realizzare veri progressi nel campo delle equazioni alle derivate parziali oltre che in quello delle equazioni differenziali ordinarie. Altro titolo di gloria per il P. è la teoria delle equazioni differenziali lineari dal punto di vista analogo a quello di E. Galois per le equazioni algebriche. L'eminente geometra introduce per le equazioni differenziali il concetto, così fecondo, di gruppo, mostratosi essenziale per penetrare i misteri della bella teoria delle equazioni algebriche. Le ricerche del P. sono state proseguite da E. Vessiot, J. Drach, G. Frobenius, L. Koenigsberger, A. Loewy, ecc.

Oltre pubblicazioni di carattere filosofico e di natura varia, si debbono ricordare del P. il suo celebre Traité d'Analyse, in tre volumi (Parigi, 1ª ed. 1891-96; 3ª ed., 1925-28) e la Théorie des fonctions algébriques, in due volumi, in collaborazione con G. Simart (Parigi 1897-1906).