Cardinale, arcivescovo di Milano (Milano 1564 - ivi 1631); dopo aver assunto l'abito ecclesiastico (1580), studiò a Bologna e nel collegio istituito a Pavia dal cugino s. Carlo B.; morto il quale, passò (1586) a Roma ove fu creato cardinale (1587) e, ricevuto il sacerdozio, cardinale prete di S. Maria degli Angeli (1593). Si diede a studî di ebraico, teologia, archeologia, occupandosi delle Congregazioni dei Riti e degli affari di Germania e spendendo le larghe rendite in generose elemosine. Divenuto arcivescovo di Milano, la tenace difesa della giurisdizione ecclesiastica contro i governanti spagnoli lo tenne nei primi anni (1595-1601) lontano dalla diocesi, procurandogli l'ostilità della Spagna fino al conclave del 1623 in cui raccolse 18 voti (nel 1605 aveva sostenuto il Baronio). Fu della prima Congregazione cardinalizia di Propaganda fide (1599) e di quella dell'Indice; ottenne con altri, da Gregorio XV, la riforma del conclave. A Milano, difese il rito ambrosiano, tenne il concilio provinciale (1609) e 14 sinodi diocesani, promosse l'attuazione della riforma cattolica nei suoi varî aspetti, segnalandosi per zelo e carità durante la peste del 1630, nonché per amore della cultura (fu autore di un centinaio di scritti, nessuno però eccellente, e copioso epistolografo) e dell'arte (fu appassionato collezionista), dimostrato con la più celebre delle sue creazioni, la Biblioteca Ambrosiana con l'annessa Pinacoteca. Da ciò il ritratto entusiastico che ne tracciò A. Manzoni nei Promessi Sposi: ritratto che resta sostanzialmente esatto anche se B. per alcuni aspetti (per es., nei processi contro le streghe) non si elevò al di sopra delle opinioni del tempo.