foliazione

In topologia, nozione, introdotta da C. Ehresmann e G. Reeb verso il 1950, che generalizza quella di spazio fibrato e che ha originato un ramo della topologia differenziale oggetto di ricerche e studi approfonditi. Sia V_n una varietà differenziabile di dimensione n e sia data un’applicazione differenziabile f: V_n→W_n-p che sia di rango massimo in ogni punto di V_n (cioè la matrice jacobiana delle funzioni che esprimono la f. mediante coordinate locali in V e in W abbia rango n−p, e perciò massimo, in ogni punto di V_n). Per ogni punto y ∈ W_n-p l’immagine inversa f⁻¹ y, se connessa (ovvero le componenti connesse di f⁻¹ y qualora f⁻¹ y non sia connessa), si chiama foglia relativa all’applicazione considerata di V in W; la totalità delle foglie costituisce una f. di V.

Rispetto alla nozione di fibrazione, quella di f. è più generale nel senso che ogni fibrazione è una f. in cui le foglie si identificano con le fibre; viceversa non tutte le f. sono fibrazioni.