Medico e uomo politico italiano (Roma 1830 - ivi 1916). Insegnò prima medicina legale, poi, dal 1856, diresse la clinica medica dell'univ. di Roma. Fra i suoi contributi meritano particolare ricordo gli studî sulla infezione malarica e sulla semeiotica dei versamenti toracici e l'adozione della via endovenosa come mezzo di introduzione di alcuni farmaci (sali di chinino, sublimato). Deputato dal 1874, fu più volte ministro della Istruzione Pubblica (1881-1884; 1893-1896; 1898-1900) ma non riuscì a far prevalere l'auspicata riforma generale della scuola; nel 1901-1903 ministro dell'Agricoltura, Industria e Commercio. Al B. si devono tra l'altro il Policlinico di Roma, i restauri del Pantheon, gli studî sulle bonifiche delle paludi pontine, l'istituzione della festa degli alberi. Fra le sue pubblicazioni mediche più importanti, La patologia del cuore e dell'aorta (3 voll., 1864-67), le lezioni cliniche sulla malaria (1869), ecc.