Anarchico russo (Torjok, Tver´, 1814 - Berna 1876). Elaborò la sua teoria della rivoluzione basata sull'individuazione dello Stato come principale strumento dell'oppressione di classe e, quindi, come principale ostacolo all'emancipazione delle classi subalterne, sul protagonismo rivoluzionario delle masse contadine, considerate meno integrabili del proletariato urbano nell'ambito della società borghese, sull'ideale di una società collettivista, risultante dalla libera federazione dei gruppi di produttori, dove sarebbe divenuta superflua qualsiasi forma di autorità. La sua opera principale, Dieu et l'état, fu pubblicata, postuma, nel 1882.
Dall'adesione alla filosofia hegeliana passato, a Berlino (1840-41), all'hegelismo di sinistra, venne a contatto in Germania, poi in Svizzera e quindi a Parigi con i radicali tedeschi, russi e polacchi. Nel 1848 intervenne in molte zone investite dal processo rivoluzionario: a Parigi, nel febbraio, in Germania nell'aprile, nel giugno a Praga per il primo congresso slavo e poi di nuovo in Germania, propugnando le sue idee di uguaglianza fra tutti, di comunanza di beni, di salario unico, di lotta contro l'assolutismo, di intesa fra i democratici di ogni nazionalità. Imprigionato, poi estradato in Russia e inviato in Siberia, nel 1861 riuscì a fuggire riparando a Londra, da dove, in contatto con Mazzini, Garibaldi e Kossuth, riprese le fila del movimento rivoluzionario degli slavi contro l'oppressione zarista. Passò quindi in Italia (1864), che credeva matura per un rivolgimento radicale, dove i tentativi di creare, soprattutto nel Mezzogiorno, focolai rivoluzionari non ebbero, però, successo; né più concrete di risultati furono dopo il 1867 la lotta condotta dalla sua corrente in seno all'Internazionale (fino alla scissione tra la fazione marxista e quella bakuniana, ostile alla prospettiva della dittatura del proletariato, ritenuta foriera della formazione di una nuova classe di oppressori, nonché alla tesi marxiana della necessità della fondazione di un partito politico dei lavoratori, che sarebbe stato, secondo B., senz'altro egemonizzato da un gruppo dirigente di intellettuali estranei alle masse; la scissione avvenne nel congresso dell'Aia del 29 sett. 1872), e, sul piano dell'azione rivoluzionaria, la propaganda svolta in altri paesi d'Europa: così in Francia (dove dopo la sconfitta di Sédan gli anarchici godettero di un effimero trionfo, a Lione, il 28 sett. 1870), e in Spagna nel 1873-74. Sempre nel 1874 organizzò un tentativo insurrezionale nel Bolognese, che fallì miseramente.