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modello minimo

di Fabrizio Andreatta - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
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modello minimo

Fabrizio Andreatta

In geometria algebrica un modello minimo di una varietà algebrica X (definita sul campo dei numeri complessi) è una varietà birazionalmente equivalente a quella data e che sia ‘il più semplice possibile’. La costruzione di modelli minimi è dunque un passo cruciale nella classificazione birazionale di varietà. Il Programma dei Modelli Minimi (MMP) prevede che se la dimensione di Kodaira di X è non negativa, allora esiste una varietà Y birazionale a X con fascio canonico numericamente effettivo, cioè tale che la sua restrizione a ogni curva contenuta in Y ha grado non-negativo. In tal caso Y è chiamato un modello minimo di X. Se X ha dimensione di Kodaira negativa, il MMP prevede l’esistenza di una varietà Y birazionalmente equivalente a X e di una fibrazione di Fano Y→Z (cioè di un morfismo la cui fibra generale sia di dimensione positiva) cosicché Z abbia dimensione inferiore a quella di Y e fascio anticanonico ampio. L’esistenza di varietà di dimensione 3 che non ammettono modello minimo liscio costringe a lavorare con varietà singolari per le quali, tuttavia, esista una nozione di fascio canonico e si possa testarne l’effetività numerica. Di qui la nozione di varietà terminali. Tale programma è stato realizzato per curve, per superfici grazie ai lavori della scuola italiana svolti agli inizi del XX sec., mentre per varietà di dimensione 3 grazie alle idee e al lavoro di Shigefumi Mori e altri alla fine del XX sec. e per varietà lisce di tipo generale nel XII secolo. Si osservi che i modelli minimi non sono necessariamente unici, ma si ipotizza che dati due modelli minimi birazionalmente equivalenti uno si ottenga dall’altro tramite particolari trasformazioni birazionali chiamate flop. Tale ipotesi è dimostrata in dimensione inferiore o uguale a 3.

→ Geometria algebrica

Vedi anche
Shigefumi Mori Matematico giapponese (n. Nagoya 1951); prof. univ. a Nagoya, dal 1982, e poi a Kyoto, dal 1990. Ha dato fondamentali contributi alla geometria risolvendo completamente il problema della classificazione delle varietà algebriche nel caso tridimensionale. Nel 1990 gli è stata assegnata la Fields Medal. ... polinomio In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei suoi monomi; grado di un polinomio rispetto ... varietà varietà agraria Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine cultivar, che si riferisce a un’entità subordinata alla specie; con ciò fu abolito per ... curva matematica 1. Generalità Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di curva valida in ogni caso non è possibile per il fatto che non sono ben precisati i requisiti che deve avere un ente per potersi chiamare curva. Le ...
Categorie
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Vocabolario
mìnimo
minimo mìnimo agg. e s. m. (f. -a) [dal lat. minĭmus, superl. di minor «minore»; v. meno]. – Piccolissimo, il più piccolo. Funge da superlativo di piccolo (come il lat. minĭmus rispetto a parvus) e si contrappone direttamente a massimo....
reddito minimo di inserimento
reddito minimo di inserimento loc. s.le m. Contributo economico erogato dalle amministrazioni locali alle famiglie che vivono con un reddito inferiore alla soglia di povertà. ◆ In questo contesto, così scellerato da portare allo spreco...
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