In matematica, insieme H di elementi di un gruppo G, tale che, mediante l’operazione di composizione definita in G, costituisce a sua volta un gruppo. In altre parole, H è s. di G se il ‘prodotto’ di due [...] l’insieme aHa–1 coincide con H. Se H è s. invariante di G, si può costruire il gruppo quoziente G/H. Esempi di s. invarianti: nel gruppo delle sostituzioni su n elementi, il gruppo alterno (➔ sostituzione). In un gruppo abeliano ogni s. è invariante. ...
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. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] di solito come un'addizione e una moltiplicazione), con le condizioni seguenti:
a) Il sistema K costituisce un gruppo abeliano prendendo come operazione di composizione l'addizione; l'elemento unitario di tale gruppo costituisce lo "zero" del corpo ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] di numeri algebrici F, estensione di Galois di ???OUT-Q???, tale che il suo gruppo di Galois sia G? Se G è abeliano, la risposta è positiva ed è facile dimostrarlo. Shafarevich, nel 1954, ha mostrato che la risposta è ugualmente affermativa nel caso ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Nel Novecento lo sviluppo della fisica delle particelle ha portato alla formulazione [...] di Yang-Mills è invariante rispetto a gruppi di simmetria più complicati, noti come gruppi non-abeliani. Un gruppo non-abeliano è un insieme nel quale due trasformazioni diverse (dovute a un’operazione binaria, cioè somma o prodotto) non commutano ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] estensione abeliana massimale di Q. Se GQ indica Gal(Q/Q), ne consegue che Gal(Q(ζ∞)/Q) si identifica con il quoziente abeliano massimale GQab di GQ. In particolare, dall'inclusione di Q(ζm) in Q(ζ∞) si ottiene per ogni m un omomorfismo suriettivo
ρm ...
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sandpile model
Mauro Cappelli
Modello della pila di sabbia, introdotto da Per Bak, Chao Tang e Kurt Wiesenfeld nel 1987 per spiegare il concetto di sistema critico autoorganizzato. Il comportamento [...] rappresentano sostanzialmente estensioni del primo. Tra questi, il più semplice e diffuso è il modello della pila di sabbia abeliano, introdotto da Deepak Dhar nel 1999. Il modello a pila di sabbia fornisce uno strumento per la conoscenza di diversi ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] globale di un s. d. integrabile. Nella seconda linea di ricerca si fa cadere l'ipotesi che il gruppo di simmetria sia abeliano. In questo caso è come se i singoli gruppi a un parametro in cui si può analizzare il gruppo di simmetria non cooperassero ...
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Introduzione, alcuni esempi classici. - Le "teorie di campo" si occupano di quei sistemi fisici il cui stato sia descritto assegnando il valore di una o più grandezze, dette "campi", in ciascun punto dello [...] di gauge. La prima è una simmetria spazio-temporale, la seconda una simmetria interna, relativa a un gruppo abeliano. Ambedue queste simmetrie sono strettamente legate all'esistenza di c. corrispondenti a particelle senza massa: i gravitoni e ...
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quaternione
quaternióne [Der. del lat. quaternio -onis, da quaterni (→ quaterna)] [ALG] Numeri che rappresentano una generalizzazione dei numeri complessi; il generico q di essi si rappresenta come q=a+bi+cj+dk, [...] dei q.: gruppo non commutativo, di 8 elementi, costituito dalle quattro unità dei q. e dalle loro opposte; è un gruppo hamiltoniano e anzi si dimostra che ogni gruppo hamiltoniano è prodotto diretto del gruppo dei q. per un opportuno gruppo abeliano. ...
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Teorie unificate
MMirza A. B. Bég
di Mirza A. B. Bég
SOMMARIO: 1. Introduzione. □ 2. La sintesi elettrodebole: dinamica quantistica dei sapori: a) osservazioni preliminari; b) le interazioni deboli [...] si usa nella QED non può essere esteso al caso non abeliano: in questo caso il procedimento più conveniente è invece la nei modelli teorici più semplici, quale il modello con gluoni abeliano; si è però dimostrato che tale discrepanza sparisce nella ...
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abeliano
agg. – Relativo al matematico norv. N. H. Abel (1802-1829); in partic.: gruppo a., lo stesso che gruppo (v.) commutativo; integrale abeliano, su una curva algebrica piana, ogni integrale di una funzione razionale valutata sulla curva.
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...