Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] solo rispetto a SO(n).
Per una varietà complessa M con una metrica hermitiana, la forma di curvatura Ω=(Ωij) è antihermitiana, cioè essa assume i valori nell'algebradiLie del gruppo unitario U(n). Come nella (61), poniamo
Allora ci(Ω) è una 2i ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] trovato un'altra algebradi Hopf, che permette di definire i calcoli di rinormalizzazione nella teoria quantistica dei campi. L'algebradi Kreimer è commutativa; essa è l'algebradi Hopf duale dell'algebra inviluppo di un'algebradiLie la cui base ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] gauge è una 1-forma su M a valori in una rappresentazione di un'algebradiLie e il gruppo diLie corrispondente a tale algebra è detto gruppo di gauge del campo. Nell'integrale si considera come azione S(M, A) l'integrale su M della traccia della 3 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] , gli elementi regolari di un gruppo diLie, gli automorfismi elementari di un'algebradiLie, gli elementi regolari di un'algebradiLie, nonché le algebrediLie scindibili.
L'ottavo capitolo comincia con lo studio dell'algebradiLie SL(2,k) per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] volta la vera natura dei gruppi diLie, diversa da quella delle algebrediLie all'epoca molto più note. Egli considerò i gruppi infinitesimali diLie e di Cartan (a rigore non si tratta di gruppi ma piuttosto dialgebre), e determinò i gruppi a essi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Discutendo della moderna teoria delle algebrediLie bisogna ricordare un campo di ricerche che ha avuto grande sviluppo, quello della teoria delle algebre inviluppanti. La nozione dialgebra inviluppante di un'algebradiLie è già presente, anche se ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] idea guida è la seguente: i gruppi riduttivi sono facilmente costruiti a partire da quelli la cui algebradiLie è semplice. Secondo la classificazione di Killing e Cartan, vi sono fra questi 5 gruppi eccezionali e 4 serie infinite, che corrispondono ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] una ‘deformazione’ (in un senso opportuno) dialgebradiLie g di un gruppo diLie G. Nell’approccio di Faddeev il punto di partenza è l’algebra F(G) delle funzioni a valori complessi sul gruppo diLie G considerato con prodotto commutativo definito ...
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Kac Mark
Kac 〈kaz〉 Mark [STF] (Krzemieniec, Polonia, 1914, nat. SUA - Los Angeles 1984) Prof. di matematica nella Cornell Univ. (1954), nella Rockefeller Univ. di New York (1961) e infine nell'univ. [...] della California del sud, a Los Angeles (1981). ◆ [ALG] Algebradi K.-Moody: particolare algebradiLie infinito-dimensionale che interviene nelle teorie quantistiche di campo invarianti per trasformazioni conformi delle coordinate. ◆ [MCS] Equazione ...
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Matematico francese (n. Strasburgo 1921 - m. 2018); prof. alle univ. di Strasburgo (1956-63) e di Grenoble (dal 1963). Notevoli i suoi contributi allo studio dell'algebra omologica (omologia e coomologia [...] in un'algebradiLie), della teoria degli spazi fibrati e delle connessioni, dei gruppi di trasformazioni, delle forme armoniche. Una raccolta di 24 articoli di K. è stata pubblicata, nel 1994, con il titolo Selected papers of J.-L. Koszul. È stato ...
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